Bir boyutlu tümör modelinin matematiksel analizi ve sayısal çözümü

Abstract

Matematiksel biyoloji, matematiğin özellikle son 10?15 yılda oldukça üzerinde çalışılan ve önem kazanan bir çalışma alanı olmuştur. Biyolojinin hemen her konusunu matematiksel olarak yorumlayıp, sonuçların biyolojik gerçeklerle örtüştüğü gösterilebilmektedir. Biz de bu çalışmada kanser (tümör) oluşumu için gerekli olan endotel hücrenin davranışlarının matematiksel modelini elde edeceğiz.Yukarıda bahsettiğimiz matematik modellemeyi enzim kinetiği kavramını kullanarak gerçekleştireceğiz. Bu modelin sayısal olarak çözümlerini ve bunların animasyonunu elde edeceğiz. Ayrıca sonuçları yapacağımız matematik analizler ile karşılaştıracağız ve biyolojide belirtildiği gerçeklerle örtüştüğünü matematiksel olarak göstereceğiz. Bunlar için ilk önce modelde geçen değişkenlerin boyut analizini yaparak bunları boyutsuz hale getirerek birimlerdeki karışıklığı gidereceğiz.

Mathematical biology, in the last 10?15 years, has become important and investigated areas of mathematics Almost any aspect of biology has been subjected to mathematical analysis, and resulting in superimposition with the studied biological processes. Therefore we are planning to mathematically model the behavior of the endothelial cell which is required in the devolepment of cancer.In this study we will mathematically model the roles of the endothelial cells, pericytes, macrophages and mast cells in tumor angiogenesis. We will fulfill this modelling using the concept of enzyme kinetics. Thus we will obtain numerical solution and animation of the tumor angiogenesis. Furthermore, we will compare the outcome with the mathematical analysis. To achieve this, initially, we will do dimensional analysis, in doing so, we will make all variables nondimensional thus eliminating confusion in unites.