Diferensiyel denklemler ve matematiksel biyoloji

Abstract

Son yıllarda, biyolojik olayların modellenmesinde adi yada kısmi diferansiyel denklemlerinin kullanılması daha yaygın hale gelmiştir. Bu çalışmada, bazı biyolojik olaylar için diferansiyel denklemlerin uygulamaları incelenmiştir. Nüfus artışına, av-avcı etkileşimine, kalp atışına ve reaksiyon kinetiğinine odaklanılmıştır. Ayrıca, tümör anjiyogenezinde kılcal damar oluşumuda bir matematiksel modelin analizini yaparak , bu modellerin kararlılığı ele alınmış ve bazı şekiller ile sayısal sonuçlar sunulmuştur. MATLAB kodları da verilmiştir. Matematiksel analiz sonuçları biyolojik gerçekler ile yaklaşık sonuçlar vermektedir.

The use of ordinary or partial differential equations in the modeling of biological phenomena has become more prevalent in recent years.In this thesis, differential equations applications for some biological phenomena are studied, focusing on population growth, predator-prey interaction, heartbeat and reaction kinetics. It's important to say that chemical reaction is not biological but an entrance to study a mathematical model for capillary formation in tumor angiogenesis. Also, the stability of these models is discussed and some figures numerical results are presented. MATLAB codes are written. Mathematical analysis results are approximately similar to the biological facts.