Türdeş olmayan levhalar sistemi için süreksiz katsayılı biharmonik problemlerin sonlu fark yöntemi ile çözümü

Abstract

Türdeş olmayan farklı özellikli esnek levhaların yan yana birleştirilmesi ile oluşmuş levhalar sisteminin eğilmesi ile ilgili problemlerin matematiksel modeli, dördüncü mertebeden süreksiz katsayılı kısmi türevli diferansiyel denklemler (biharmonik denklem) için sınır değer problemleri ile ifade edilmektedir. Bu çalışmada, farklı sınır koşulları ile verilen levhalar sisteminin dış kuvvetlerin etkisiyle eğilmesi probleminin sonlu fark denklemleri fonksiyonelin yaklaşımı yöntemiyle elde edilmiştir. Sistemi oluşturan levhaların ortak sınırında sürekliliğin sağlanması açısından uyum koşulları ve onların sonlu fark yaklaşımları eşit adımlı olmayan kafeste elde edilmiştir. Daha sonra başlangıç verileri olarak ele alınan kuvvet ve maksimal eğilme arasındaki ilişkiden yararlanarak, sistemi oluşturan levhaların E-Young modülü farklı iki yöntemle bulunmuştur. Başlangıç verilerinin bir deney sonucu verildiği ve her zaman hata içerdiği bilinmektedir. Bu nedenle başlangıç verileri belli yüzdelik hatalarla verilerek, bu hataların sonuca etkisi analiz edilmiştir. Benzer algoritma ile bu verilerinden yararlanarak sistemi oluşturan levhaların boyutlarını bulmak için bir yöntem verilmiştir.

The mathematical model of bending problem for the plates system which is formed by placing side by side nonhomogeneous elastic plates with differing elastic properties is expressed by boundary value problems for the fourth order partial differential equations (biharmonic equation) with discontinuous coefficients. In this study, the finite difference equations of the bending problem for the plates system, under the effect of external forces, with different boundary conditions are obtained by using functional approximation method. To ensure continuity at the common borders of the plates the transmission conditions and their finite difference approximations are obtained on non-uniform mesh. By using the relation between the force affecting on the system and the maximum bending as initial data, the E-Young modules of the plates forming the system are found with two different methods. It is clear that the initial data are experimental results and always contains errors. For this reason, the effect of these errors is analyzed by giving the initial data with certain percentage errors. A method is given to find out the dimensions of the plates forming the system using these data with similar algorithm.