2-metrik uzaylar ve sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tezin amacı; 2-metrik uzay, bulanık 2-metrik uzay ve sezgisel bulanık 2-metrik uzay yapılarını sabit nokta teoremleri ile birlikte incelemek ve esnek 2-metrik uzay yapısını tanımlayarak bu uzaydaki temel sabit nokta teoremlerini vermektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, üçgensel normlar, esnek kümeler, esnek noktalar ve esnek fonksiyonlar gibi temel kavramlar özellikleri ile birlikte verilmiştir. İkinci bölümde, 2-metrik uzay tanımı çeşitli örneklerle birlikte verilmiştir. Ayrıca topoloji ve fonksiyonel analizde kullanışlı bir araç olan 2-metrik uzaydaki Cantor Teoremi ve Baire Kategori Teoremine yer verilmiştir. Daha sonra 2-metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bulanık 2-metrik uzay yapısının tanımı verildikten sonra, her 2-metriğin uygun bir t-norm ile bir bulanık 2-metrik ürettiği gözlemlenmiştir. Dahası, bu uzayın bazı topolojik özellikleri ve bu uzaydaki sabit nokta teoremleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, sezgisel bulanık 2-metrik uzay tanımı verilerek her bulanık 2-metrik uzayın bir sezgisel bulanık 2-metrik uzay ürettiği gösterilmiştir. Buna ek olarak topolojik özellikleri ile sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, esnek noktalar kullanılarak 2-metrik uzay tanımı yapılmıştır. Esnek 2-metrik uzay olarak isimlendirilen bu uzayda topolojik özellikler incelendikten sonra sabit nokta teoremlerinin ispatında kullanacak olduğumuz Cantor Teoremi ve Baire Kategori teoremi verilmiştir. Bunlara ilave olarak, esnek 2-metrik uzaylar üzerinde bazı temel sabit nokta teoremleri elde edilmiştir.

The purpose of this thesis is to study the notions of 2-metric space, fuzzy 2-metric space, intuitionistic fuzzy 2-metric space with fixed point theorems in these spaces and to give fundamental fixed point theorems in soft 2-metric space by defining this notion. This thesis includes five chapters. In the first chapter, some fundamental concepts such as triangular norms, soft sets, soft points and soft functions were recalled with their properties. In the second chapter, the definition of 2-metric space with various examples was given. Moreover, Cantor's Theorem and Baire Category Theorem which are useful tools in general topology and functional analysis, were presented in 2-metric spaces. Besides this, some fixed point theorems in 2-metric spaces were investigated. In the third chapter, after giving the definition of fuzzy 2-metric space, it was observed that every 2-metric induces a fuzzy 2-metric with a compatible t-norm. Also, some topological properties of this space and fixed point theorems in this space were given. In the fourth chapter, by giving the definition of intuitionistic fuzzy 2-metric space, it was denoted that every fuzzy 2-metric space induces an intuitionistic fuzzy 2-metric space. Also, some topological properties and fixed point theorems were investigated. In the fifth chapter, the definition of 2-metric space was introduced by using soft points. After investigating the topological properties of this space, called by soft 2-metric space, Cantor's Theorem and Baire Category Theorem were given, which will be used in the proof of the fixed point theorems. Furthermore, some fundamental fixed point theorems in this space was obtained.