Bazı özel sayı dizilerini ve binomial katsayıları içeren denklikler

Abstract

Bu tezde, binom katsayıları ve bazı özel sayılarla ifade edilen toplamların denklikleri incelenmiştir. İlk olarak literatürde var olan bu özel sayıların tanımları ve bu sayıları içeren denklikler verilmiştir. Daha sonra bazı kombinatoral özdeşlikler kullanılarak genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları ile harmonik sayıları içeren toplamlar için bazı ilginç denklikler ele alınmıştır. Ayrıca p tek asal sayı ve x bir p - sel tamsayı olmak üzere binom katsayısı ile harmonik sayıları içeren ve harmonik ile Catalan sayılarını içeren toplamlar için de p moduna göre denklikler hesaplanmıştır. p asal sayı olmak üzere genelleştirilmiş Catalan sayılarını içeren alterne ve azalan faktöriyelli toplamların p^2 modunda denklikleri verilmiştir. Son olarak, sonuç ve öneriler verilmiştir.

In this thesis, congruences given by the sums including binomial coefficients and some special numbers are examined. Firstly, the definitions of these special numbers and the congruences containing these numbers are given which was in literature. Using combinatorial identities, some interesting congruences are investigated for the sums which include harmonic numbers and generalized Fibonacci and Lucas numbers. Further, for an odd prime p and p - adic integer x, the congruences including harmonic and Catalan numbers and the congruences including binomial coefficients and harmonic numbers are calculated. The congruences of the alternating sums and the sums with decreasing factorials including the generalization Catalan numbers are researched in modulo p^2. Finally, some conclusions and recommendations are given.