Bulanık diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri

Abstract

Diferansiyel denklemler, fizik, mühendislik, ekonomi, biyoloji gibi alanlardaki uygulamalardan, teorik matematiksel gelişmelere kadar pek çok alanda kullanılmaktadır. Bulanık diferansiyel denklemler ise kısaca bulanık sayı değerli fonksiyonların dahil olduğu diferansiyel denklemler olarak tanımlanabilir.Bulanık küme kavramı ilk kez Zadeh (Zadeh, 1965) tarafından ve bulanık diferansiyel denklemler Chang and Zadeh tarafından tanıtılmıştır. O zamanlardan beri birçok araştırmacı tarafından kapsamlı bir şekilde araştırılmaktadır. Bu çalışmada, bulanık diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Euler yöntemi, Homotopy analiz yöntemi ve Adomian yöntemi kullanılarak bulanık diferansiyel denklemler için bazı nümerik çözümler ilk iki adım için ayrıntılı olarak verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Bulanık Cauchy Problemi, Bulanık Diferansiyel Denklemler, Hukuhara Diferansiyellenebilirlik, Kuvvetli Genelleştirilmiş Diferansiyellenebilirlik, Nümerik Çözümler.

Differential equations have been encountered in many areas such as physics, engineering, economy and biology. Fuzzy differential equations can be recognized as differential equations having fuzzy valued functions. Fuzzy set concept was first introduced by Zadeh and fuzzy differential equations were first introduced by Chang and Zadeh. Since then, the topic of Fuzzy Differential Equations has been attracting a rapidly growing number of researchers. In this thesis some numerical algorithms for fuzzy ordinary differential equations are considered. Schemes for the classical Euler method, Homotopy Analysis Method, and Adomian Decomposition Method are discussed; this is followed by an error analysis. The algorithms are used to solve numerically for a linear fuzzy Cauchy problem, and the first two iterative steps of thealgorithms are shown explicitly in detail.Keywords: Fuzzy Cauchy Problem, Fuzzy Differential Equations, Hukuhara Differentiability, Strongly Generalized Differentiability, Numerical Solutions.