Bulanık esnek metrikler tarafından üretilen topolojik yapılar

Abstract

Bu tezin amacı, bulanık metrik uzaydan bulanık ve bulanıklaştırılmış topolojik uzaylar üretmek ve bulanık esnek metrik uzay yapısını tanımlayarak bu bulanık esnek metrik uzaydan esnek ve bulanıklaştırılmış esnek topolojik uzaylar üretmektir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bulanık küme, esnek küme, bulanık esnek küme ve kategori teorisindeki bazı temel tanım ve özellikler özetlenmiştir. İkinci bölümde, bulanık metrik uzay, bulanık topolojik uzay ve bulanıklaştırılmış topolojik uzay yapıları verilmiştir. Bulanık metrik uzaydan üretilen klasik topolojik uzay ve GV-bulanık metrik uzaydan üretilen bulanıklaştırılmış topolojik uzay incelenmiştir. Daha sonra bulanık metriğe farklı bir yaklaşım olan Kramosil-Michalek bulanık metrik yapısı (KM-bulanık metrik yapısı) kullanılarak bulanıklaştırılmış topoloji elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, üretilen bulanıklaştırılmış topolojik uzaylarda süreklilik ve yakınsaklık teorileri araştırılmıştır. Son olarak, sırasıyla KM-bulanık metrik ve GV-bulanık metrik yapılarından Lowen anlamında bulanık topolojiler üretilmiştir. Elde edilen topolojik uzaylarda süreklilik ve kompaktlık yapıları çalışılmıştır.Üçüncü bölümde, bulanık esnek metrik uzaylar tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Bulanık esnek metrik yardımıyla esnek ve bulanıklaştırılmış esnek topolojiler üretilmiştir. Sonrasında karakteristik özellikleri incelenmiştir.

The purpose of this thesis is to construct the fuzzy topological spaces and the fuzzifying topological spaces induced by the fuzzy metric space, and to construct the soft topological space and the fuzzifying soft topological space induced by this fuzzy soft metric space by defining the fuzzy soft metric space.This thesis consists three chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and properties of fuzzy set, soft set, fuzzy soft set and category theory were summarized.In the second chapter, the structures of fuzzy metric spaces, fuzzy topological spaces and fuzzifying topological spaces were given. The generated classical topological space by fuzzy metric space and generated fuzzifying topological space by GV-fuzzy metric space were studied. Then a fuzzifying topology was generated from the structure of Kramosil-Michalek fuzzy metric (KM-fuzzy metric) which is a different approach in fuzzy metric. Besides, the theories of continuity and convergence on generated fuzzifying topological space were investigated. Finally, fuzzy topologies in the sense of Lowen were generated from KM-fuzzy metric and GV-fuzzy metric, respectively. Continuity and compactness structures were studied on generated fuzzy topology.In the third chapter, fuzzy soft metric was defined, and its properties were studied. Soft and fuzzifying soft topologies were generated from soft metric. Then their characteristic properties were studied.