Dirac denkleminin Newman-Penrose (N. P.) formalizminde Euclidean geometriye genellenmesi ve gravitasyonel instanton çözümleri

Abstract

ÖZET DIRAC DENKLEMİNİN NEWMAN-PENROSE (N. P.) FORMALİZMİNDE EUCLIDEAN GEOMETRİYE GENELLENMESİ VE GRAVİTASYONEL İNSTANTON ÇÖZÜMLERİ Yusuf SUCU Doktora Tezi, Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Nuri ÜNAL Aralık 2003, 52 Sayfa Bu çalışmada, kütle çekimsel instanton metriklerinde spini 1/2 olan parçacıkların fiziksel özelliklerini araştırmak için, Newman - Penrose formalizminin Euclidean ver siyonunda Dirac denklemi yazılmakta ve bu denklemin değiş - tokuş simetrisi altında iki denklem takımına (parçacık anti-parçacık denklemlerine) ayrıldığı gösterilmektedir. Bu parçacık ve anti-parçacık denklemleri kütle çekim alanına, sırasıyla kendi- dual kütle çekim ayarı ve karşıt-kendi-dual kütle çekim ayarı ile bağlanırlar. Bu formalizmdeki Dirac denklemini, kütlesiz parçacık durumu için, Bianchi VIIo ve Eguchi - Hanson instanton metriklerinde çözdük. Dirac denkleminin Bianchi VIIo instanton metriğindeki çözümleri, £ ve £* kompleks değişkenleri kullanılarak üstel fonksiyonlar cinsinden elde edildi. Buna ek olarak, değişkenlerine ayırma yöntemi ile kütlesiz Dirac parçacığı ve skaler alan denklemleri arasındaki ilişki araştırıldı. Dirac denkleminin Eguchi - Hanson instanton metriğindeki çözümleri Hipergeo- metrik fonksiyonlar ile dönme grubları cinsinden bulundu. Ayrıca, bu çözümler kullanılarak, her iki metriğin Dirac indeksi, X1/2 tartışıldı. ANAHTAR KELİMELER: Gravitasyonel instantonlar, Newman-Penrose for malizmi, Dirac denklemi JÜRİ: Prof.Dr. Nuri ÜNAL (Danışman) Prof.Dr. Zeki ASLAN Prof.Dr. Veli KURT Prof.Dr. Orhan GÖLBAŞI Prof.Dr. Abdullah VERÇİN

ABSTRACT GENERALIZED DIRAC EQUATION TO EUCLIDEAN GEOMETRY IN NEWMAN-PENROSE FORMALISM AND ITS SOLUTIONS IN THE GRAVITATIONAL INSTANTONS Yusuf SUCU Ph. D. in Physics Adviser: Professor Nuri ÜNAL December 2003, 52 Pages In this study, the Dirac eqation was written in the Euclidean version of Newman- Penrose formalism to investigate the physical properties of the spin - / particles in the gravitational instantons metrics and shown that it splits into two sets equations, particle and anti-particle equations, under the swapping symmetry. These equations are coupled, respectively, with the self-dual and anti-self-dual parts of the gauge in the gravity. We solved it in Bianchi VIIo and Eguchi - Hanson instanton metrics for the massless particle. The solutions of Dirac equation were obtained in the Bianchi VIIo instanton metric as exponential functions by using complex variable £ and £*. In addition, the correspondence between the massless Dirac particle and scaler field equations was investigated by using the seperation of variables method. The solutions of Dirac equation in the Eguchi - Hanson instanton metric were found in terms of hypergeometric functions and rotation groups. Also, using these solutions, the Dirac indexes of the two metrics, X1/2 were discussed. KEY WORDS: Gravitational instantons, Newman-Penrose formalism, Dirac equa tion JÜRİ: Prof.Dr. Nuri ÜNAL (Danışman) Prof.Dr. Zeki ASLAN Prof.Dr. Veli KURT Prof.Dr. Orhan GÖLBAŞI Prof.Dr.Abdullah VERÇİN ıı