Negatif katsayılı analitik fonksiyonlar ve bunların bazı alt sınıfları

Abstract

ÖZET NEGATİF KATSAYILI ANALİTİK FONKSİYONLAR VE BUNLARIN BAZI ALT SINIFLARI Nilüfer ERDOĞAN Yüksek Lisans Tezi, Matematik Ana Bilim Dalı Danışman : Yard. Doç. Dr. Hüseyin IRMAK Temmuz-2003, 74 Sayfa Bu çalışmanın amacı, negatif katsayılı analitik fonksiyonlar ve bunların bazı alt sınıflarının Geometrik Fonksiyonlar Teorisi' ndeki içeriğini belirlemektir. Bunun için, birim diskte analitik ve bire-bir (univalent) olan negatif katsayılı fonksiyonların literatürde karşımıza çıkan ve üzerinde çalışılan f(z) = zp - J) akzk (ak >0; n,peN = {1,2,3,...};ze E = {zgC: z<l}) k=n+p şeklinde ki seri açılımlı fonksiyonları kullanılarak, analitik ve univalent fonksiyonların geometrik özelliklere ait çok temel bazdaki sonuçları açıkça belirlenmiştir. Bunun için de, uygun parametreler koşulu altında, ilgili fonksiyonların TSClp (a) ve TKlp (a) şeklindeki iki genel ailesi tanımlanmıştır. Bu aileleri tanımlarken, amaçlardan biri de, geometrik fonksiyonlara ilişkin temel bilinen sonuçların bir genellemesini yapmak olmuştur. Yani, yukarıda tanımlanan ailelerdeki fonksiyonlara ilişkin her bir teoremin çok özel bazı sonuçlarının literatürdeki sonuçlarla karşılaştırmaktır. Bu sonuçların da pozitif yönde sonuçlar olduğu doğrulanmıştır. ANAHTAR KELİMELER : Analitik, univalent, yıldızıl, konveks, konveks' e yakın fonksiyonlar, distortion teoremleri, negatif katsayılı analitik fonksiyonlar, birim disk. JÜRİ: Yard. Doç. Dr. Hüseyin IRMAK (Danışman) Prof. Dr. Abdullah Aziz ERGİN Yard. Doç. Dr. Melike YÜCEL

ABSTRACT ANALYTIC FUNCTIONS WITH NEGATIVE COEFFICIENTS AND THEIR CERTAIN SUBCLASSES Nilüfer ERDO?AN M.Scin Mathematics Adviser : Assistant Professor Doctor Hüseyin IRMAK July-2003, 74 Pages The purpose of this study is to determine the importance of the analytic functions with negative coefficients and some subclasses of these functions in the Univalent Functions Theory or Analytic and Geometric Functions Theory. For this reason, the results related to the geometric properties of analytic and univalent functions are given by using the following type of functions, f(z) = zp- f) akzk {ak>0;n,peN = {l,2,3,...};zeE = {zeC: /z/<l}), k=n+p where f(z) is analytic and univalent functions with negative coefficient. And for the suitable parameter circumstances, the function families TSClp (a) and TKlp (a) are defined from these functions. For these function families, a generalization of the well- known results about the geometric functions is obtained. Also some specific results of each theorem related with the functions belonging to the families defined above are compared with the results given in the literature so far. It is verified that the results given in this study are compatible with the past results. KEY WORDS: Analytic, univalent, starlike, convex, close- to -convex functions, distortion theorems, functions with negative coefficients, unit disc. COMMITTEE: Assist. Prof. Dr. Hüseyin IRMAK (Adviser) Prof. Dr. Abdullah Aziz ERGİN Assist. Prof. Dr. Melike YÜCEL u