Dedekind toplamlarının ortalama değerleri

Abstract

ÖZET DEDEKIND TOPLAMLARININ ORTALAMA DEĞERLERİ Ayhan DİL Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr.Veli KURT Aralık 2005, 51 Sayfa Bu tezin amacı Bernoulli, Euler, Genocchi polinomları ve sayıları ile ilgili bazı özdeşlikler, yineleme bağıntıları elde etmek; Euler-Seidel matrislerinin öğelerini veren yeni üreteçler bulmak ve Zp üzerinde Euler-Seidel matrislerinin tiplerini belirlemek tir. Çalışmada öncelikle Dedekind toplamları, Stirling sayıları, Bernoulli, Euler, Genocchi polinomları ve sayıları ile ilgili temel tanımlar, özdeşlikler, yineleme bağıntıları verilmiş; bazı özellikleri incelenmiştir. Söz konusu sayılar için Akiyama-Tanigawa algoritması verilmiştir. Daha sonra Euler-Seidel matrisleri tanıtılmış, çeşitli özellikleri gösterilmiş ve verilen örneklerle konu detaylandırılmıştır. Bunun yanısıra Euler-Seidel matrislerinin Bernoulli, Euler, Genocchi ve Tanjant sayıları ile ilişkisi kurulmuştur. Son bölümde Euler-Seidel matrislerinin Zp üzerinde p (p - 1) xp tipinde oldukları gösterilmiştir. Bu matrislerin a/ girdileri için yeni üreteçler elde edilmiştir. Zhi- Wei Sun, Hao Pan ve Ke-Jian Wu'nun Bernoulli, Euler polinomları ve sayıları için bulduğu bağıntılar, Genocchi sayıları ve polinomları için de elde edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Dedekind Toplamları, Bernoulli Polinomları, Euler Polinomları, Genocchi Polinomları, Tanjant sayıları, Stirling Sayıları, Euler-Seidel matrisleri, Akiyama-Tanigawa Algoritması JÜRİ: Prof. Dr. Veli KURT Prof. Dr. Nuri ÜNAL Yrd. Doç. Dr. Yılmaz ŞİMŞEK

ABSTRACT MEAN VALUES OF DEDEKIND SUMS Ayhan DİL M.Sc. in Mathematics Adviser: Prof. Dr. Veli KURT December 2005, 51 Pages The aim of this thesis is to obtain some identities and recursion relations concerning Bernoulli, Euler, Genocchi polynomials and numbers; to find generators which give the entries of Euler-Seidel matrices and to determine the types of Euler- Seidel matrices. Firstly, Dedekind sums, Stirling numbers, Bernoulli, Euler, Genocchi polyno mials and numbers are defined; fundemental properties of these sums, numbers and polynomials are given also identities and recursion relations of these polynomials, numbers are investigated. Besides, The Akiyama-Tanigawa algorithm for these num bers is given. Then Euler-Seidel matrices are defined, some of their properties are given and with some examples the subject is studied in detail. Furthermore, the con nection between Euler-Seidel matrices and Bernoulli, Euler, Genocchi and Tangent numbers is established. In the final section it is proved that the type of Euler-Seidel matrices on Zp is p (p - 1) x p. New generators for afc which are entries of Euler-Seidel matrices are obtained. Also relations for Genocchi polynomials and numbers are obtained in a similar fashion to the relations for Bernoulli and Euler polynomials and numbers given bye Sun, Pan, Wu (2004). KEY WORDS: Dedekind Sums, Bernoulli Polynomials, Euler Polynomials, Genocchi Polynomials, Tanjant numbers, Stirling numbers, Euler-Seidel matrices, Akiyama-Tanigawa Algorithm. COMMITTEE: Prof. Dr. Veli KURT Prof. Dr. Nuri ÜNAL Yrd. Doç. Dr. Yılmaz ŞİMŞEK u