Parabolik kısmi diferensiyel denklemler üzerine

Abstract

V ÖZET İkinci basamaktan, iki bağımsız değişkenli hemen-hemen lineer denklemin en genel şekli A{x, y)wOT + B(x, yju^ + C(x, y)um + H(x, y, u, ux, Uy) - 0 dir. Burada A,B,C e (T2 [D] dir. Bu denklem, [B(x,y)]2-AA(x,y)C(x,y) = 0 eşitliğinin sağlandığı noktalarda parabolik tiptendir. x ve t iki bağımsız değişken olmak üzere vk - a2uxx = F(x, t) şeklindeki eşitlik bir boyutlu ısı denklemi olarak bilinir. Bu denklem hem katılarda hem de değişik yayılma fenomenlerindeki ısı iletkenliği sonucu ortaya çıkmıştır. Üç bölümden oluşan bu çalışmada: İlk bölümde Kısmi Türevli Denklemler için bilinen bazı kavramlar özetlendi. İkinci bölümde, ısı denkleminin türetilmesi, başlangıç ve sınır şartları ve ısı denkleminin değişkenlerine ayrıla bilir çözümleri gösterildi. Üçüncü bölümde ise Parabolik Kısmi Diferensiyel Denklemler için sonlu fark yaklaşımları ve çözümlerinden bahsedildi.

VI SUMMARY The general form of almost linear second order equation in two indepen dent variables is A(x, yfy^ + B(x, yjuxy + C(x, y)um + H(x, y, u, ux, uy) = 0 Here A,B,C E C2[D]. This equation is parabolic at the roots of [B(x,y)]2-4A(x,y)C(x,y) = 0 The equation ut-a2uxx = F(x,t) in two independent variables x and t, is known as the one-dimensional heat equation, arises in the conduction of heat in solids as well as in a variety of diffusive phenomena. This thesis is consist of three chapters: In the first chapter, some well known concepts of partial differential equations given. La the second chapter, heat equation, intial and boundary conditions and resolutions of heat equa tions are obtanied. In the last chapter finite difference approximations and solitions for parabolic partial differential equations are mentioned.