Sturm-Liouville operatörünün özdeğerleri için asimptotik formüller

Abstract

Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur.İlk bölümde; Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisinin tarihçesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler, regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi, Dirichlet sınır şartı altında özdeğerler için asimptotik formül incelenmiştir.Dördüncü bölümde; singüler Sturm-Liouville probleminin özdeğerleri için asimptotik formüller ve bu problemin spektral teorisi incelenmiştir.Beşinci bölümde; Coulomb potansiyeline sahip Sturm-Liouville operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Altıncı bölümde; Difüzyon operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş, bu operatör için Counting Lemma ispatlanmış ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur.Yedinci bölümde Hidrojen atom denkleminin çözüm fonksiyonları elde edilmiş ve özdeğerlerin asimptotik davranışı incelenmiştir

This thesis consists of seven chapters.In the first chapter the history of spectral theory of Sturm-Liouville operator were given.In the second chapter some fundemental definitions, often used is spectral theory of differential operators, were given.In the third general informations for Sturm-Liouville operator , regular and singular Sturm-Liouville problem, asymptotic formula for eigenvalues with Dirichlet boundary condition were investigated. In the fourth chapter asymptotic formula for eigenvalues of singular Sturm-Liouville problem and spectral theory of this problem is investigated.In the fifth chapter solution functions of Sturm-Liouville operator with Coulomb potential under dirichlet boundary conditions are obtained and asymptotic formula for eigenvalues are found. In the six chapter solution functions of Diffusion operator under dirichlet boundary conditions are obtained and Counting lemma for this operator is proved and asymptotic formula for eigenvalues is found. In the seven chapter solution functions of Hydrogen atom equation under dirichlet boundary conditions are obtained and asymptotic behavior of eigenvalues is examined.