Çok amaçlı portföy optimizasyon problemi ve çözüm yaklaşımları

Abstract

Bu çalışmada, farklı analistlerden gelen tahminleri kullanan portföy seçimi içinönerilen bütünleşik bir yaklaşımın kullanışlılığı ve etkinliği incelenmiştir. Portföyeniyilemede kullanılan ortalama-varyans-çarpıklık modelini çözmek için farklıtahminleri, Konik Skalerleştirme Tekniğini ve Uygun Değerler Temelli GenelleştirilmişSubgradient (F-MSG) Algoritmasını birleştiren üç aşamalı bütünleşik bir yaklaşımgeliştirilmiştir. Birinci aşamada yatırım aracı getirileri tahminlemede tahmin hatalarınınOrtalama Mutlak Sapmasını (MAD) enküçüklemede farklı kaynaklardan gelen tahmindeğerlerinin dışbükey bileşimi kullanılmıştır. Getiri tahminleri ve hatalarının her birserisinin ortalama, varyans ve çarpıklık performans ölçütlerine göre ölçülüp vedeğerlendirilen dağılımsal özellikler, çok amaçlı ortalama-varyans-çarpıklık modelininkurulmasında kullanıldı. İkinci aşamada amaç fonksiyonları, dışbükey ve dışbükeyolmayan vektör eniyileme problemlerinde yatırımcı tercihlerini de göz önüne alarak ençok tercih edilen etkin çözüme ulaşılmasını sağlayan Konik Skalerleştirme Tekniği ileskalerleştirilmiştir. Üçüncü aşamada, dışbükey olmayan ve diferansiyellenemeyenskaler problemin bütünsel eniyi çözümün bulunmasını garanti eden F-MSG Algoritmasıkullanılmıştır. Önerilen bütünleşik yaklaşım, literatürdeki diğer yaklaşımlarlakarşılaştırılmıştır. Bütünleşik yaklaşım IMKB'ye uygulanarak yatırımcının ortalama,varyans ve çarpıklık ölçütleri üzerindeki farklı tercihleri için karşılaştırmalaryapılmasıyla sonuçlar yorumlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Portföy Eniyileme, Ortalama-varyans-çarpıklık Modeli, TahminBirleştirme, Konik Skalerleştirme; Sivri Genişletilmiş Lagrange İkillik; F-MSGAlgoritması; Bütünsel Eniyileme.

This study investigates the usefulness and efficacy of an integrated approach forportfolio selection guided by a set of seemingly diverse analysts' forecasts and theirprevious performance based on residuals. We propose a three-stage integrated approachwhich combines various forecasts, the conic scalarization method and the modifiedsubgradient algorithm based on feasible values (F-MSG) to solve a mean-varianceskewnessmodel for portfolio optimization. In the first stage, a convex combination ofvarious forecasts is used to minimize the mean absolute deviation (MAD) with respectto the investment return prediction. Investment returns and residuals on each series offorecasts are measured and then evaluated by three performance criteria, namely, mean,variance, and skewness. Subsequently, these distributional properties of the returns areused to construct a multi-objective mean-variance-skewness model. The objectivefunctions in this model are scalarized by using the conic scalarization method in thesecond stage. The conic scalarization method provides to find the most preferred nondominatedsolutions by considering investor preferences for both convex and nonconvexvector optimization problems. The obtained scalar problem is not only nonconvexbut also non-differentiable optimization problem. In the third stage, F-MSGalgorithm is used to cope with the non-differentiable and non-convex optimizationproblems. The performance of the integrated approach is compared with the integratedapproaches suggested by previous studies. The integrated approach is applied toIstanbul Stock Exchange data. The comparison is conducted with respect to differentlevels of investor preferences over return, variance, and skewness and the obtainedresults are discussed.Keywords: Portfolio Optimization; Mean-variance-skewness Model; CombiningForecasts; Conic Scalarization; Sharp Augmented Lagrangian Duality; F-MSGAlgorithm; Global Optimization.