Sağlam kestiricilerin etkinliklerinin farklı örnekleme yöntemleri için karşılaştırılması ve uygulaması

Abstract

En küçük kareler (EKK) kestiricileri örnekleme çalışmalarında evrenparametrelerini tahmin etmede yaygın olarak kullanılan kestiricilerdir. Ancak EKKkestiricileri sadece normal dağılım varsayımı altında etkin kestiricilerdir. Uygulamada,özellikle veri kümesinin aykırı değer içerdiği veya varsayılan modelden uzaklaştığıdurumlarda EKK kestiricilerinin etkinlikleri azalmaktadır. Böyle durumlarda, aykırıdeğerlere ve varsayılan modelden sapmalara karşı daha az duyarlı olan sağlamkestiricilerin kullanılması tercih edilir.Bu çalışmanın amacı, veri setinin normal dağılıma sahip olmaması veya aykırıdeğer içermesi durumunda EKK kestiricisine alternatif daha etkin sağlam kestiricilerintanıtılması ve süper evrenin uzun kuyruklu simetrik ve genelleştirilmiş lojistik dağılımasahip olması durumunda bu kestiricilerin etkinliklerinin MSE kriteri bakımındankarşılaştırılmasıdır. Çalışmada çeşitli örnekleme yöntemlerinde, kestiricilerinetkinlikleri bakımından karşılaştırılabilmesi için süper evren modeli benimsenmiştir.Süper evrenin dağılımının simetrik (uzun kuyruklu simetrik dağılımlar ailesi) ve çarpık(Genelleştirilmiş lojistik dağılım) olduğu iki farklı durum ele alınmıştır. Süper evreninbu dağılımlara sahip olması durumunda evren parametrelerinin EKK ve sağlamkestiricileri belirlenerek, bu kestiriciler etkinlikleri bakımından karşılaştırılmıştır.Ayrıca veri setinin aykırı değer içermesi veya varsayılan modelden sapmalar olmasıdurumunda da bu kestiriciler etkinlikleri bakımından karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: En Küçük Kareler Kestiricisi, Sağlam Kestirici,Örnekleme, Normal Olmayan Dağılımlar, Sağlamlık

Least square estimators (LSE) are commonly used to estimate the populationparameters in sampling theory. However, LSEs are efficient under the Normaldistribution assumption only. In practice, the efficiency of LSEs inevitably decrease ifthe data set includes outliers or if it has different characteristics from the assumedmodel. In these cases, robust estimators which are insensitive to outliers and deviationsfrom the assumed model are prefered.The aim of this work is to introduce robust estimators alternating to LSEs, whenthe data set includes outliers or having characteristics rather than the Normaldistribution and to compare the efficiency of these robust estimators in terms of meansquare error (MSE) if the population is assumed to have the Long tail symmetric and theGeneralized Logistic distributions. In the study, in order to compare the estimatorefficiency, superpopulation model is assumed. Two forms of superpopulationdistribution: the long tail symmetric family and the Generalized Logistic distributionfamily are examined. After the robust estimators of these families are determined, theestimators are compared in terms of their efficiency. In addition, estimator efficienciesare also compared in the existence of outliers and irregularities from the assumedmodel.Keywords: Least squares estimator, Robust estimator, Sampling, Non-normaldistribution, robustness