İzoperimetrik teorem hakkında

Abstract

Bu çalışmanın amacı, izoperimetrik teorem adı verilen, çevreleri eşit, kapalı düzlemsel eğrilerden alanı en büyük olanın tespit edilmesidir.?Aynı çevre uzunluğuna sahip tüm kapalı düzlemsel şekiller arasında en büyük alana sahip olan çemberdir.?Başka bir deyişle:?Aynı alana sahip tüm kapalı düzlemsel şekiller arasında en küçük çevre uzunluğuna sahip olan çemberdir.?Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, çalışma hakkında genel bir bilginin verildiği giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, izoperimetrik teoremin ifadesi ve eşitsizliği verilmiştir. Kısaca;, düzlemde kapalı bir eğrinin çevresi ve da eğri tarafından çevrelenen bölgenin alanı olmak üzere,Üçüncü bölümde, İzoperimetrik teoremin yapılmış ilginç ispatlarından örnekler ortaya konmuştur.Dördüncü bölümde, bazı düzlemsel geometrik şekiller arasında izoperimetrik teoremin uygulamaları verilmiştir.Beşinci bölümde ise, izoperimetrik teorem için ortaya koyduğumuz kendi yaklaşımımızın ispatı verilmiştir.

The aim of this study, is to discuss about Isoperimetric Inequality.We can state the Isoperimetric Inequality as?Among all closed-planer regions with the same perimeter, the CİRCLE has the maximum area.?In another word;?Among all closed-planer regions with the same area, the CİRCLE has the minumum perimeter.?This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a general ıntroduction will be given.In the second chapter, Isoperimetric Theorem and Isoperimetric Inequality will be stated. In short, if is the perimeter of the closed-curve and is the area of the region bounded by the curve, thenIn the third chapter, some interesting proves of the theorem are given.In the fourth chapter, some application on the planer shapes of the theorem are discussed.In the fifth chapter, over original idea about the Isoperimetric Theorem is given.