Statistical convergence of number sequences and some generalizations with respect to Modulus functions

Abstract

Bu tezde f bir modülüs fonksiyonu olmak üzere, f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık, f-kuvvetli Cesàro toplanabilme, kuvvetli f-lacunary toplanabilme ve bu kavramlarla ilgili diğer bazı kavramlar reel sayı dizileri için incelenmektedir. İlk önce reel sayı dizileri için f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık ve ardından f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramı verilmekte ve ilişkili bazı kavramlar incelenmektedir. Sonra bu kavramlar arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Bundan sonra, bazı şartlara sahip farklı modülüs fonksiyonları için w^f ve w^g, w^f ve S^g kümeleri arasındaki kapsama bağıntıları elde edilmektedir. Ayrıca f üzerindeki bazı özel şartlar altında w^f ve w, S^f ve S sınıfları arasındaki ilişkiler elde edilmektedir. Daha sonra 0<α≤1 şartına sahip herhangi bir α için α. dereceden f-istatistiksel yakınsaklık ve α. dereceden f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik üzerinde çalışılıp, bu iki kavram arasındaki ilişkiler de verilmektedir. Son olarak, α. dereceden kuvvetli f-lacunary toplanabilme incelenip, 0<α≤β≤1, f ve g modülüs fonksiyonları için N_θ^β (f) ve N_θ^α (g), N_θ^α (f) ve S_θ^β (g), l_∞∩S_θ^α (f) ve N_(θ^')^β (g) kümeleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Ayrıca, bazı özel modülüs fonksiyonları için N_θ (f) ve N_θ, N_θ^α (f) ve N_θ^α kümeleri arasındaki ilişkiler elde edilmektedir.

In this thesis, we examine and study f-statistical convergence, f-statistical boundedness, f-strong Cesàro summability, f-strong lacunary summability and some other notions related to these concepts for sequences of real or complex numbers, where f is a modulus function. At the first, we give f-statistically convergent and f-statistically bounded sequences and then we study the concepts of f-strong Cesàro summability of sequences of real or complex numbers with some concepts. Then we provide the relations between these concepts. After that, we establish the relations between the sets w^f and w^g, w^f and S^g, for different modulus functions f and g under some conditions, which is the original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets w^f and w, S^f and S. Then we study the concepts of f-statistical convergence of order α such that 0<α≤1 and f-strong Cesàro summability of order α such that 0<α≤1, and we also give the relations between them. Finally, we give and study f-strong lacunary summability of order α, and we establish the relations between the sets N_θ^β (f) and N_θ^α (g), N_θ^α (f) and N_θ^β (g), N_θ^α (f) and S_θ^β (g), l_∞∩S_θ^α (f) and N_(θ^')^β (g), where f and g are different modulus functions under some conditions and α,β∈(0┤,├ 1] such that α≤β, which is another original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets N_θ (f) and N_θ, N_θ^α (f) and N_θ^α for α∈(0┤,├ 1].