Galois cismi üzerinde projektif 3-uzay ve projektif düzlemlerde ovaller üzerine

Abstract

Bu çalışmada q asal sayı, K = GF(q) Galois cismi üzerinde PG(3;K) projektifuzayı ve PG(2;K) projektif düzleminde ovaller incelenmiştir. İkinci ve üçüncü bölümdeprojektif düzlem, Galois cismi üzerinde projektif 3-uzay ve projektif düzlemde ovallerhakkında bazı tanımlar, teoremler ve temel kavramlar verilmiştir.Dördüncü bölümde öncelikle projektif düzlemin nokta, doğru ve üzerinde bulunmabağıntısı verilmiştir. Daha sonra sonlu mertebeden bazı projektif düzlemler ve elde edilişyöntemleri incelenmiştir.Beşinci bölümde sonlu projektif düzlemlerde ovaller ele alınmıştır. Projektifdüzlemde herhangi bir ovalin iç-teğet üçgeni ile dış-teğet üçgeninin perspektif olduğugösterilmiş ve perspektiflik merkezi bulunmuştur.

In this study, PG(3;K) projective space overK = GF(q) galois field and ovals in theprojective plane were examined. In the second and third section; some definitions, theoremsand basic concepts related the projective plane, projective 3-space over galois field, ovals inthe projective plane are given.In the fourth section; firstly the point, the line and the incidence relation of theprojective plane are given. The construction some projective planes with finite order arestudied.In the fifth section; ovals in a finite projective plane are discussed. It is shown thatevery inscribed triangle of any oval in projective plane and its circumscribed triangle areperspective and a center of perspective of these triangles is obtained.