Adveksiyon Difüzyon Denklemi için B-spline Galerkin Metotları

Abstract

Bu Yüksek Lisans tezi dokuz bölümden oluşmaktadır. Bu tezde, AdveksiyonDifüzyon (AD) denkleminin sayısal çözümleri, zaman parçalanması için doğruluğu ikinci,dördüncü ve altıncı mertebeden yöntemle birlikte kuartik, kuintik, sektik ve septik B-splinefonksiyonların konum parçalanması için kullanıldığı Galerkin sonlu elemanlar yöntemiyleelde edilmiştir.Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır.Sonraki bölümde, AD denkleminin sayısal çözümü için daha önce yapılan çalışmalarincelenmiştir.Üçüncü bölümde, bazı temel terimler ve önerilen zaman parçalanmayöntemlerinden bahsedilmiştir. Daha sonra AD denklemi ve test problemi, başlangıç vesınır koşullarıyla birlikte incelenmiştir.Dördüncü bölümde AD denklemi, sırasıyla ikinci, dördüncü ve altıncı mertebedendoğruluğa sahip üç zaman parçalanması kullanılarak kuartik B-spline Galerkin yöntemiylesayısal olarak çözülmüştür. Beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde sırasıyla kuintik, sektikve septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak aynı zaman parçalanmaları için işlemlertekrarlanmıştır. Her bölümde, mevcut yöntemin doğruluğu test problemi kullanılarakincelenmiştir.Son iki bölümde, sunulan yöntemlerin sonuçları tartışılmış ve ileride yapılacakçalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.

This Master of Science thesis consists of nine chapters. In this thesis, numericalsolutions of Advection Diffusion (AD) equation are obtained using Galerkin finite elementmethod, based on second, fourth and sixth order method for time discretization and quartic,quintic, sextic and septic B-spline functions for the space discretization.In the first chapter, general information of the thesis is given, and the purpose of thethesis is also explained. In the next chapter, some earlies studies for numerical solution ofthe AD equation are investigated.In the third chapter, some basis terms and the proposed time discretization methodsare mentioned. Then AD equation and the test problem together with initial and boundaryconditions are investigated.In the fourth chapter, AD equation is solved numerically by using quartic B-splineGalerkin method by using three-time discretization method which are of 2th,4th and 6thorder in time, respectively. Same methods implemented in fifth, sixth and seventh chaptersby using quintic, sextic and septic B-spline functions, respectively. In each chapter, theaccuracy of the present method is investigated by using the test problem.In the last two chapters, the results of the presented methods are discussed, andsome suggestions are given for future studies.