Esnek ayırma analizi ve bir uygulama

Abstract

Bu araştırmada parametrik (DAA ve KAA) ve parametrikolmayan çokdeğişkenli ayırma yöntemi Esnek Ayırma Analizinin uygulamamodelleri; EAA/MARS degree=1, EAA/MARS degree=2 ve EAA/BRUTOyöntemlerinin performansları farklı birim, parametre, varyans vekovaryans yapılarına göre türetilmiş veri yapılarında karşılaştırılmıştır.Yöntemlerin etkinliklerini karşılaştırmak için, 4 bağımsızdeğişken içeren farklı ortalama vektörleri ve varyans-kovaryansmatrislerine sahip çokdeğişkenli normal dağılım ile normal dağılımgöstermeyen dağılımdan veriler türetildi. 1000 tekrarlı simülasyonçalışmaları yapılarak türetilen veri setleri analizlerde kullanıldı.Elde edilen bulgular incelendiğinde, veri setlerindeki gruplarkendi içinde homojen yapıda ve aralarında heterojen yapıda ise tümyöntemlerin daha iyi performans gösterdiği belirlendi. Grup merkezlerininbirbirine yakın olduğu durumlarda eğer varyanslar küçük ise yöntemlersınıfları yüksek DSO değerleriyle birbirlerinden ayırdığı saptandı. Ancakbirimlerin özellikleri birbirlerine karıştığında KAA, DAA'ya göre daha etkinDSO değerleri verdiği ve böylece sınıfları ayırma performansının daha iyiolduğu sonucuna varıldı. EAA yöntemlerinin ise genellikle farklıkoşullarda DAA'ya göre yüksek ancak KAA'dan daha düşük performansdeğerleri verdiği belirlendi.Sonuç olarak, normal dağılmayan ve heterojen veri yapılarındaparametrik olmayan EAA yöntemlerinin birbirlerine alternatif olarakkullanılması uygundur. Normal dağılan veri yapılarında ise koşulların tamyerine geldiği ve homojen yapılarda DAA'nın, aksi durumda ise yaniheterojen yapılarda KAA'nın uygulanması gerektiği belirlendi.Anahtar Kelimeler: Esnek Ayırma Analizi, Ayırma Analizi, MARS, BRUTO,Düzleştirme, Spline

In this study, parametric (LDA and QDA) and nonparametric(FDA/MARS degree=1, FDA/MARS degree=2 and FDA/BRUTO) multivariatediscriminant methods were compared under different conditions includesample sizes, parameters, variance and covariance structures by usinggenerated data.To compare the performance of the methods, the data used inthe analyses were generated from multivariate normal and nonnormaldistributions. There are four independent variables, varied mean vectorsand variance covariance matrices in these data sets. 1000 replicatedsimulation studies were applied in the analyses.According to the findings, it was determined that all themethods demonstrated good performances in the data which werehomogeneous within groups and heterogeneous between groups. Whenthe mean vectors of groups were similar and variances were small, it wasdetermined that the whole methods showed high accurate classificationrates. However, when there was overlapping in the data, QDA gave moreefficient performance than LDA. Methods of FDA gave more accurateclassification performance than LDA, but gave less accurate classificationperformance than QDA.Consequently, it is appropriate that the usage of nonparametricFDA methods in the nonnormal and heterogeneous data sets. On thecontrary in the normal and homogeneous data sets LDA should be used,but in the normal and heterogeneous data sets QDA is the superiormethod.Keywords: Flexible Discriminant Analysis, Discriminant Analysis, MARS,BRUTO, Smoothing, Spline.