Standart tobit regresyon modelinde kullanılan parametre tahmin yöntemlerinin karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmanın amacı, bağımlı değişkeni sınırlı olan regresyon modellerinde parametre tahmin yöntemlerini karşılaştırmaktır. Bu model, Tobit Model ya da Sansürlü Regresyon Modeli olarak adlandırılmaktadır.Tobit modelde, rasgele hatanın 0 ortalama ve `σ` ^`2` varyans ile normal dağılım gösterdiği varsayılmaktadır. Bu varsayıma göre simülasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon çalışmasının amacı, hangi yöntemin parametreleri tahmin etmede en iyi olduğunu belirlemektir. Tahmin yöntemleri, Probit En Büyük Olabilirlik yöntemi, Lojit En Büyük Olabilirlik yöntemi, Tobit En Büyük Olabilirlik yöntemi ve Heckman 2 Aşamalı tahmin yöntemidir. Probit, Lojit, Tobit ve Heckman modellerinin analizinde yedi farklı optimizasyon algoritması; Newton Raphson (NEWRAP), Quasi Newton (QUANEW), Conjugate-Gradient (CONGRA), Double Dogleg (DBLDOG), Nelder Mead Simplex (NMSIMP), Newton Raphson Ridging (NRRIDG) ve Trust Region (TRUREG) kullanılmıştır. Karşılaştırmalar iki temel ölçüt kullanılarak yapılmıştır. Bu ölçütler, parametre tahminleri ve hata kareler ortalamaları, yakınsama oranlarına göre algoritmaların performansları olarak belirlenmiştir.Simülasyon sonuçları, Tobit en büyük olabilirlik yöntemi ve Heckman iki aşamalı tahmin yönteminin parametreleri tahmin etmede daha yansız ve küçük hata kareler ortalama değerlerine sahip olduğunu göstermiştir. Küçük veri setlerinde NEWRAP, NRRIDG ve TRUREG algoritmalarının uygulanması uygundur. Örnek hacmi arttıkça QUANEW, CONGRA, DBLDOGLEG, NMSIMP algoritmaları birbirine benzer parametre tahminleri ve küçük hata kareler ortalamaları vermiştir.Anahtar Kelimeler: Sansürlü Veri, Sınırlandırılmış Veri, En Büyük Olabilirlik Yöntemi, Tobit Model, Probit Model, Lojit Model, 2 Aşamalı Heckman Tahmin Yöntemi, NEWRAP, QUANEW, CONGRA, DBLDOG, NMSIMP, NRRIDG, TRUREG.

The main objective of this study was to compare various estimation methods on regression models in which the dependent variable is limited. These models, called Tobit models which is also known as censored regression model. It is assumed that the random error follows a normal distribution with zero mean and unknown variance in the Tobit model. It was conducted simulation study according to this assumption. The goal of the simulation study is to examine which estimation method does best at estimating α and β. These estimation methods included Probit Maximum Likelihood, Logit Maximum Likelihood, Tobit Maximum Likelihood and Heckman's Two-Step. It is used seven different type optimization algorithm in the analysis of Probit, Logit, Tobit and Heckman models. These methods were compared with respect to parameter estimates, empirical mean square errors, and performances of the algorithms by convergence rates. We showed through simulations that the Tobit estimation method and Heckman two step estimation method not only estimated more unbiased but also gave lower mean square errors. It is suitable for the implementation of NEWRAP, NRRIDG and TRUREG algorithms in small data sets. As sample size increases it yielded to parameter estimates, empirical mean square errors similar to each other QUANEW, CONGRA, DBLDOGLEG, NMSIMP algorithms.Keywords: Censored Data, Truncated Data, Maximum Likelihood Estimation Method, Tobit Model, Probit Model, Logit Model, Heckman Two Step Model, NEWRAP, QUANEW, CONGRA, DBLDOG, NMSIMP, NRRIDG, TRUREG.