Graf ayrıklarının incelenmesi ve özel graflarla uygulanması

Abstract

41 ÖZET `Graf Ayrıklarının incelenmesi ve Özel Graflara Uygulanması` isimli çalışmada, Graf ayrıkları incelenmiş ve konuya ait bilgiler G(s,b,a) graflarına uygulanarak, verilen sonuçlar belirtilmiştir. Birinci bölümde, kullanılacak olan graf ayrıklarına ait tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, 1-ayrışma, 1-ayrıklar incelenmiş ve K2n tam grafının 1-ayrıkları ve 1-ayrıkların sayısı nın hesabı hakkında bir teorem ile 2-ayrışma, 2-ayrık- lar ve ^n+l tam 9rafında 2-ayrıklar verilmiştir. Daha sonra graf ayrışmasının diğer bir çeşidi olan ağaç ayrı şımı ve ağaçlık katsayısı incelenmiştir. F-ayrıkları, G-üçlüleri, F-barajları ve F-önayrıkları verilerek, F-ayrıkları ile F-barajları arasında bağıntı kurulmuş tur. G(s,b,a) ile tanımlanan grafların 1-ayrışması ince lenmiş ve bu graflar için başka ayrışmalar tanımlanmış tır. Buna örnek olarak G(l,0,a) graflarının 1-ayrışa- bilir olduğu bir teoremle kanıtlanmıştır. 6(s,b,a) graf larının 1-ayrışmalarındaki 1-ayrıkların ayrıt sayısına dayanarak uç seriler arasında maksimum tepeli elementer yolun ayrıt sayısı bulunmuştur. Ayrıca G(1,0,&) grafla rının ağaç ayrışımı incelenmiş, ağaçlık katsayısının 2 olduğu görülmüştür. G(s,b,a) ile tanımlanan grafların diğer ayrışma çeşitleri aynı yoldan incelenebilir ve bulunacak sonuçlar yol problemlerinin, çevre problemle rinin çözümlerinde de kullanılabilir olduğu saptan mıştır.

- 42 - SUMMARY In this study which is named `Study of Graph Factors and Applications to the Special Graphs`, graph factors are investigated and results which is obtained by applying related knowledge to the graphs G(s,b,a) is presented. At the first chapter, definitions of graph factors which is used is given. In the second chapter, 1-Factorization, 1-Factors is studied and a theorem about 1-Factors and calculations of numbers of 1-Factors on K2n complete graph and 2-Factors and 2-Factors which is on K2n+i complete graph have been presented. Then, decomposition into spanning forests which is another kind of graph factori zation and arboricity are investigated. By giving F-Factors, G-triples, F-barriers and F-prefactors, a relation is established between F-factors and F-barriers, 1-factorization of graph which is defined by G(s,b,a) is studied and another factorizations is defined for these graphs. As an example, it is proved by a theorem that G(l,0,a) graphs are factorable. Depending on the number of edges of 1-factors on 1-f actorizations of G(s,b,a) graphs, number of edges from elementary path containing maximum vertexs between side seriers, has been found. Moreover, decomposition into spanning forests of G(l,0,a) graphs is studied, and it is found that arboricity is 2. As a conclusion it could be said that another kinds of factorization which is defined by G(s,b,a) can be studied in the same way and the results could be used for solving path and circuit problems. - `V i c. Yükseköğretim Kunüu