Ramsey teoremi ve sayıları üzerinde bir inceleme

Abstract

42 - ÖZET `Ramsey teoremi ve sayıları üzerinde bir inceleme` isimli bu çalışmanın, 1. bölümünde Ramsey teoreminden hareket ederek Klasik Ramsey Sayıları tanımlanmış, bu teori için bilinen bazı temel tanım ve teoremler ifade edi lmiştir. İkinci bölümde, Ramsey sayılarının hesaplanması probleminin çözümünde gerekli olan tanım ve teoremler ortaya konularak, bu sayılara karşı gelen graflar ile Ramsey teorisi arasındaki ilişki incelenip Genelleşti rilmiş Ramsey Sayıları ele alınmıştır. Ayrıca en çok dört tepeli grafların ve C graflarının Ramsey sayı ları belirtilmiştir. üçüncü bölümde, daha önce incelenen graflar ile Ramsey sayıları arasındaki ilişkiden ve verilen teorem ile tanımlardan yararlanarak (Kp.Pc), (2K2,P5), (K.o+x.Pc) graf çiftleri için Ramsey sayıları hesap lanmış ve (Kj 3+x>pn) 9raf Çifti için r(Kj 3+x,Pn)= 2n-1 ol duğu gösterilmiştir.

- 43 SUMMARY In the first chapter of this study named `a study on Ramsey theorem and numbers`, defining Classic Ramsey Numbers from Ramsey theorem, some basic defini tions and theorems for this theory are presented. In the second chapter, Generalized Ramsey Numbers are discussed by giving definitions and theorems which are necessary for solutions of the calculation problem of Ramsey numbers and studying the relation between the graphs corresponding to Ramsey numbers and Ramsey theory. Moreover, Ramsey numbers of at most four points graphs and C graphs are determined. Ramsey numbers are calculated for (K2,Pg), (2K2,Pg) » (K1 3+x,Pg ) graph pairs by using the theorem and defini tions with the relation between graphs and Ramsey numbers given previously. Furthermore, it is also shown that r(Kj 3+x»pn) is equal to 2n-1 for (K1 3+x,Pn) graph pair.