Spectral diziler ve uygulamaları

Abstract

ÖZET SPECTRAL DİZİLER VE UYGULAMALARI AKSU ÇELİK, Şaziye Yüksek lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. İsmet KARACA 26.09.2003 Bu tezde topolojinin çalışma alam olan topolojik uzayları sınıflandırma problemi ele alınmış; topolojik özelliklerin yetersiz kaldığı durumlarda cebirsel özelliklerden yararlanmak amacıyla kullanılan funktorlar incelenmiştir. Cebirsel topoloji çalışmaları için gerekli olan en temel tanımlar ve örnekler verilerek, homotopi, homoloji ve kohomoloji funktorları farklı bölümler altında tanıtılmış ve belli başlı uzayların bu funktorlar altında eşleştikleri gruplar bulunmaya çalışılmıştır. Son bölümde, bazı topolojik uzayların homoloji, kohomoloji ve homotopi gruplarının hesaplanmasında çok kullanışlı bir yöntem olan spectral diziler ele alınmıştır. Bu diziler yardımıyla bazı özel topolojik uzayların homoloji ve kohomoloji grupları hesaplanmıştır. Anahtar kelimeler: Homeomorfîzma, Homotopi, Temel grup, Homoloji, Kohomoloji, Spectral dizi

vn ABSTRACT SPECTRAL SEQUENCES AND APPLICATIONS AKSU ÇELİK, Şaziye Msc. in Mathematics Department Supervisor: Assoc. Prof. Dr. İsmet KARACA 26.09.2003 In this thesis, the classification problem of topological spaces, which are the subject of topology, has been taken up. In the case of the inefficiencies of topological properties, the functors that are used to benefit from algebraic features, has been studied. The most basic definitions and examples which are necessary for studies of algebraic topology have been given. Then homotopy, homology and cohomology functors has been introduced in different chapters and the groups in which the main spaces matches with these functors have been tried to find out. In the last chapter, a very useful method, spectral sequences which are used to compute homology, cohomology and homotopy groups of certain topological spaces have been taken up. With the help of these sequences, homology and cohomology groups of some special topological spaces have been calculated. Key words: Homeomorphism, Homotopy, Fundamental group, Homology, Cohomology, Spectral sequence