Exact and approximate decoupling and noninteracting control problems

Abstract

ÖZET TAM VE YAKLAŞIK AYRIŞTIRMA VE ETKILEŞIMSIZ DENETİM PROBLEMLERİ Nail Akar Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Doç. Dr. A. Bülent Özgüler Eylül, 1989 Bu tezde doğrusal, zamanla değişmeyen bir dizgede, bozucu etkinin sıfırlanması problemi ile etkileşimsiz denetim probleminin `tam` ve `yaklaşık` türleri ele alınmıştır. Bu problemlerin `tam` türlerinde, iç-kararlı bir kapalı döngü dizge elde etmenin yanısıra, bazı belirli giriş ve çıkış kümeleri arasında önceden belirlenmiş etkileşimleri yok eden bir dinamik çıkış geribeslemesinin varlığı için gerekli ve yeterli koşullar elde edilmiştir. Diğer yandan `yaklaşık` problemlerde bu etkileşimlerin Woo anlamında istenen dereceye kadar bastırılması amaçlanmaktadır. Bakılan etkileşimsiz denetim problemlerinin çözülebilirliğinin iki doğrusal matris denkleminin bazı `esas ideal halkaları` (principal ideal domain) içinde ortak çözümlerinin olmasına eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Bu ise, denklemlerin kendi aralarında çözülebilirliğine ve ayrıca iki taraflı ve doğrusal bir matris denkleminin çözülebilirliğine denktir. Bu kullanılarak asıl etkileşimsiz denetim probleminin çözülebilirliğini dizgeler teorisi açısından yorumlayabilmemiz sağlanmıştır. Anahtar kelimeler. Çok girişli, çok çıkışlı dizgeler; denetim dizgesi sentezi; ayrıştırma; yaklaşık ayrıştırma; etkileşimsiz denetim; iç-kararlılık; matris cebiri.

ABSTRACT EXACT AND APPROXIMATE DECOUPLING AND NONINTERACTING CONTROL PROBLEMS Nail Akar M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Dr. A. Bülent Özgüler September, 1989 In this thesis, we consider `exact` and `approximate` versions of the disturbance decoupling problem and the noninteracting control problem for linear, time-invariant systems. In the exact versions of these problems, we obtain necessary and sufficient conditions for the existence of an internally stabilizing dynamic output feedback controller such that prespecified interactions between certain sets of inputs and certain sets of outputs are annihilated in the closed-loop system. In the approximate version of these problems we require these interactions to be quenched in the H<x> sense, up to any degree of accuracy. The solvability of the noninteracting control problems are shown to be equivalent to the existence of a common solution to two linear matrix equations over a principal ideal domain. A common solution to these equations exists if and only if the equations each have a solution and a bilateral matrix equation is solvable. This yields a system theoretical interpretation for the solvability of the original noninteracting control problem. Keywords. Multivariable systems; control system synthesis; decoupling; almost decoupling; noninteracting control; internal stability; matrix algebra. IV