Application of gauss-seldel method and singular value decomposition techniques to recursive least squares algorithm

Abstract

ÖZET GAUSS-SEIDEL METODUNUN VE TEKİL DEĞER AYRIŞTIRILMASI TEKNİKLERİNİN ARDIŞIL EN KÜÇÜK KARELER ALGORİTMASINA UYGULANMASI Atilla Malaş Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Yard. Doç. Dr. Ömer Morgül Eylül 1991 Sistem belirlemesi algorimalan, parametre tahmini, uyarlamalı denetim ve sinyal işleme gibi pratik ve teorik çevrelerde yararlı olmaktadır. En küçük kareler algoritması bu algoritmalar içinde en popüler olanıdır, ancak büyük zaman tüketimi ve düşük yakınsama hızı gibi bazı aksaklıkları vardır. Bu tezde Gauss-Seidel yöntemi en küçük kareler algoritmasına uygulanmış ve oluşan algoritmanın yakınsama özellikleri incelenmiştir. Ayrıca standart ardışıl en küçük kareler algoritmasında verilerin uyardığı modlar incelenmiş ve bu algo ritma incelenen bu modlara göre değiştirilmiştir. Bu inceleme işleminde kullanılan hesaplamaların paralel gerçekleştirilmesi için bir yöntem önerilmiştir. Deney sonuçları, her bölümün sonunda yer almaktadır. ' Anahtar sözcükler: Sistem Belirlenmesi, Ardışıl en küçük kareler, Gauss- Seidel yineleme metodu, Tekil Değer Ayrıştırılması. iv

ABSTRACT APPLICATION OF GAUSS-SEIDEL METHOD AND SINGULAR VALUE DECOMPOSITION TECHNIQUES TO RECURSIVE LEAST SQUARES ALGORITHM Atilla Malaş M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Assist. Prof. Dr. Ömer Morgül September 1991 System identification algorithms are utilized in many practical and theoretical applications such as parameter estimation of systems, adaptive control and signal processing. Least squares algorithm is one of the most popular algo rithms in system identification, but it has some drawbacks such as large time consumption and small convergence rates. In this thesis, Gauss-Seidel method is implemented on recursive least squares algorithm and convergence behaviors of the resultant algorithms are analyzed. Also in standard recursive least squares algorithm the excitation of modes are monitored using data matrices and this algorithm is accordingly altered. A parallel scheme is proposed in this analysis for efficient computation of the modes. The simulation results are also presented. Keywords: System identification, Recursive least squares, Gauss-Seidel it erative method, Singular value decomposition m