Decentralized blocking zeros in the control of large scale systems

Abstract

ÖZET GENİŞ ÇAPLI SİSTEMLERİN DENETİMİNDE AYRIŞIK TOPTAN SIFIRLAR KONUR A. ÜNYELİOĞLU Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinde Doktora Tez Danışmanı: Doç. Dr. A. Bülent Özgüler Temmuz 1992 Bu tez doğrusal, zamanla değişmeyen, sonlu boyuttaki geniş -çaplı sistemlerle ilgili çeşitli problemlerin çözümlerini içermektedir. Tezin denetim kuramına temel katkısı ayrışık toplan sıfırlar olarak ^.inlendirilen yeni bir sistem sıfırları kümesinin tamamlanmasıdır. Bu yeni sıfır kavramının geniş çaplı sistemlerdeki tasarım problemlerinde ayrışık değişmez öz değerler kadar temel bir rol üslendiği gösterilmektedir. İncelenen ar. a problemler şunlardır: (i) ayrışık kararlılaştırma problemi, (ii) ayrışık güçlü kararlaştırma problemi ve (iii) ayrışık birlikte kararlılaştırma problemi. Ayrışık kararlaştırma problemi literatürde iyi incelenmiş bir denetleyici tasarımı problemi olup çözümü bilinmektedir. Bu tezde, kararlı uygun oranlar yaklaşımı ile yeni bir tasarım yöntemi önerilmekte ve bütün çözümlerin tanımlanması ve çözümlerin yapısal özellikleri konularına ağırlık verilmektedir. Ayrışık güçlü kararlılaştırma problemi bir sistemi kararlı yerel denetleyicilerle kararlılaştırma problemidir. Bu problemin çözümü, eğer ve ancak gerçel kararsız ayrışık toptan sıfırlar ile kutuplar arasında bir girişim özelliği sağlandığı zaman vardır. En az sayıda kararsız kutuba sahip kararlaştır.:.) ayrışık denetleyicilerin tasarımında da sistem kararsız kutuplarının, ayrışık toptan sıfırlar arasındaki tek sayılı dağılımlarının belirleyici olduğu gösterilmektedir. Ayrışık birlide kararlılaştırma problemi özel bir aynı anda kararlılaştırma problemi olup çeşitli geniş çapı: tasarım problemleri bu problemin özel bir hali olarak tanımlanabilmektedir. Bu tezde, ayrışık birlikte kararlılaştırma problemi ayrışık güçlü kararlılaştırma problemine dönüştürülerek çözülmektedir. Bu problemin çözümünde ayrışık toptan sıfırlar yine temel bir rol üstlenmektedir.Literatürde geniş ilgi görmüş olan ara bağlı sistemlerle ilgili üç temel tasarını problemi, ayrışık birlikte kararlılaştırma problemine dönüştürülerek çözülmektedir. Anahtar kelimeler: Denetim sistem tasarımı, doğrusal sistemler, çok değişkenli sistemler, ayrışık kararlılık geniş çaplı sistemler, kutuplar ve sıfırlar. ıı

ABSTRACT DECENTRALIZED BLOCKING ZEROS IN THE CONTROL OF LARGE SCALE SYSTEMS ' KONUR A. ÜNYELİOĞLU Ph. D. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Dr. A. Bülent Özgüler July 1992 In this thesis, a number of synthesis problems for linear, time-invariant, finite-dimensional systems are addressed. It is shown that the new concept of decentralized blocking zeros is a.s fun damental to controller synthesis problems for large scale systems as the concept of decentralized fixed modes. The main problems considered are (i) decentralized stabilization problem, (ii) decentralized strong stabilization problem, and iii) decentralized concurrent stabilization problem. The decentralized stabilization problem is a fairly well-understood controller synthesis prob lem for which many synthesis methods exist. Here, we give a new synthesis procedure via a proper stable fractional approach and focus our attention on the generic solvability and char acterization of all solutions. The decentralized strong stabilization problem is the problem of stabilizing a system using stable local controllers. In this problem, the set of decentralized blocking zeros play an essential role and it turns out that the problem has a solution in case the poles and the real nonnegative decentralized blocking zeros have parity interlacing property. In the more general problem of decentralized stabilization problem with minimum number of unstable controller poles, it is shown that this minimum number is determined by the number of odd distributions of plant poles among the real nonnegative decentralized blocking zeros. The decentralized concurrent stabilization problem is a special type of simultaneous stabi lization problem using a decentralized controller. This problem is of interest, since many large scale synthesis problems turn out to be its special cases. A complete solution to decentral ized concurrent stabilization problem is obtained, where again the decentralized blocking zeros play a centra) role. Three problems that have received wide attention in the literature of large scale systems: stabilization of composite systems using locally stabilizing subsystem controllers, stabilization of composite systems via the stabilization of main diagonal transfer matrices, and reliable decentralized stabilization problem are solved by a specialization of our main result on decentralized concurrent stabilization problem. Keywords: Control system synthesis, linear systems, multivariable control systems, de centralized stability, large scale systems, poles and zeros.