Solving equations in universe of hypersets

Abstract

ÖZET HİPERKÜMELER EVRENİNDE DENKLEM ÇÖZME Müjdat Pakkan Bilgisayar ve Enformatik Mühendisliği, Yüksek Lisans Danışman: Doç. Dr. Varol Akman Şubat 1993 Peter Aczel'in (ZFC~/AFA diye de bilinen) Hiperküme Kuramı, klasik ZFC küme kuramının zenginleştirilmesiyle ortaya çıkmış ve kümeleri göstermek için çizgeler kullanan bir kuramdır. İyi-yapılanmamış kümeleri de içeren bu ku ram döngüsel birçok kavramın modellenmesi için uygun bir ortam yaratır. ZFC~/AFA kuramının Çözüm Teoremi olarak adlandırılan ve hiperkümeler evrenindeki denklem dizgelerinin çözülebilmesini sağlayan bir sonucu vardır. Bu teorem, hiperkümeler evreninde tanımlanmış bir denklem sisteminin tek bir çözümü olduğunu söyler, ve yapay zeka, veritabanı kuramı ve durum kuramı gibi alanlarda uygulama bulur. Bu tezde, Çözüm Teoremi 'nin uygulanabileceği türde denklem dizgelerini çözebilen ve çözümleri çizgeler şeklinde gösterebilen HYPERS OLVER adlı bir program tanıtılmaktadır. Anahtar Sözcükler: Küme Kuramı, ZFC, İyi-yapılanmamış Kümeler, Hiperkü me Kuramı (ZFC~/AFA), Denklem Çözme, Çözüm Teoremi

ABSTRACT SOLVING EQUATIONS IN THE UNIVERSE OF HYPERSETS Müjdat Pakkan M.S. in Computer Engineering and Information Science Advisor: Assoc. Prof. Varol Akman February, 1993 Hyperset Theory (a.k.a. ZFC~/AFA) of Peter Aczel is an enrichment of the classical ZFC set theory and uses a graphical representation for sets. By al lowing non-well-founded sets, the theory provides an appropriate framework for modeling various phenomena involving circularity. ZFC~/AFA has an im portant consequence that guarantees a solution to a set of equations in the universe of hypersets, viz. the Solution Lemma. This lemma asserts that a system of equations defined in the universe of hypersets has a unique solution, and has applications in areas like artificial intelligence, database theory, and situation theory. In this thesis, a program called HYPERSOLVER, which can solve systems of equations to which the Solution Lemma is applicable and which has built-in procedures to display the graphs depicting the solutions, is presented. Keywords: Set Theory, ZFC, Non-well-founded Sets, Hyperset Theory (ZFC~/AFA), Solving Equations, The Solution Lemma IV