Stability robustness analysis of linear systems

Abstract

ÖZET DO?RUSAL SİSTEMLERİN KARARLILI?ININ GÜRBÜZLÜK AÇISINDAN İNCELENMESİ Mehmet Karan Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Master Tez Yöneticisi: Prof. Dr. M. Erol Sezer Ocak, 1990 Bu tezde, doğrusal, zamana göre değişmeyen, sürekli ve ayırtık zamanlı sistemlerin kararlılığının gürbüzlüğü araştırılmıştır. Yalnızca durum uzayı düşünülmüştür. Sürekli zamanlı sistemlerin gürbüz kararlılığına ilişkin varolan sonuçlar, Liapunov yaklaşımı ve özdeğerlerin sürekliliği açısından gözden geçirilmiştir. Ayrıca, tek parametreli ya da çok parametreli sistem belirsizlikleri altında ayırtık zamanlı sistemler için de benzer sonuçlar elde edilmiştir. Ayırtık zamanlı sistemlerin gürbüzlük alanlarını tanımlayan eşitsizlikler içinde belirsizlik parametrelerinin doğrusal ve ikildoğrusal gözükmelerinden kaynaklanan doğal bîr zorluk da, problemi daha yüksek boyutlu sürekli zamanlı bir sistemin gürbüzlüğüne dönüştürülerek aşılmıştır. Son olarak, ayırtık zamanlı birbirine bağli sistemlerin kararlılık gürbüzlüğü çalışılmış ve değişik yöntemler karşılaştırılmıştır. Anahtar sözcükler: Gürbüz kararlılık, Ayırtık zamanlı sistemler, Toplam sal belirsizlikler, Liapunov kararlılığı, Bağlı sistemler.

ABSTRACT STABILITY ROBUSTNESS ANALYSIS OF LINEAR SYSTEMS Mehmet Karan M. S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor; Prof. Dr. M. Erol Sezer February, 1990 In this thesis, robustness of stability of linear, time-invariant, continuous- and discrete-time systems is investigated. Only state-space models and additive perturbations are considered. Existing results concerning stability robustness of continuous- time systems, based on Liapunov approach and continuity of eigenvalues, are reviewed; and similar results for discrete- time systems under single- and multi-parameter additive perturbations are derived. An inherent difficulty which originates from mixed linear and bilinear appearance of perturbation parameters in inequalities defining robustness regions of discrete-time systems is resolved by transforming the problem to robustness of a higher order continuous-time system. Finally, stability robustness of discrete-time interconnected systems is studied, and various approaches are compared. Keywords: Robust Stability, Discrete-time systems, Additive perturba tions, Liapunov stability, Interconnected systems. IV