Optimal filtering in fractional fourier domains

Abstract

ÖZET KESİRLİ FOURIER DOMENLERİNDE EN İYİ SÜZGEÇLEME Mehmet Alper Kutay Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Dr. Haldun M. Özaktaş Mart 1995 Zamanda değişmeyen bozulum modelleri ve durağan işaretler ve gürültüler için, 0(N log N) zamanda gerçekleştirilebilen Fourier domeni Wiener süzgeci başlangıçtaki bozulmamış işaretin en düşük ortalama kare hatası kestiri- mini vermektedir. Zamanda değişen bozulum modelleri ve durağan olmayan işaretler ve gürültüler için en iyi doğrusal kestirimin gerçekleştirilmesi 0(N2) zaman gerektirmektedir. Bu tezde kimi tip bozulum ve gürültüler için bi linen Fourier domeni süzgecine göre önemli hata indirimine olanak veren ve 0(N log N) zamanda gerçekleştirilebilen kesirli Fourier domeninde süzgeçleme üzerinde durulmuştur. Dolayısı ile başarımda sağlanan iyileşme ek bir yük olmaksızın elde edilmiştir. Kesirli Fourier domenindeki en iyi süzgecin ifadesi türetilmiş ve hatada önemli ölçüde iyileştirmenin elde edildiği birçok aydınlatıcı örnekler verilmiştir. iv

ABSTRACT OPTIMAL FILTERING IN FRACTIONAL FOURIER DOMAINS Mehmet Alper Kutay M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Haldun M. Özaktaş March 1995 For time-invariant degradation models and stationary signals and noise, the classical Fourier domain Wiener filter, which can be implemented in 0(N log N) time, gives the minimum mean-square-error estimate of the original undistorted signal. For time- varying degradations and non-stationary processes however, the optimal linear estimate requires 0(N2) time for implementation. We consider filtering in fractional Fourier domains, which enables significant re duction of the error compared to ordinary Fourier domain filtering for certain types of degradation and noise, while requiring only 0(N log N) implemen tation time. Thus improved performance is achieved at no additional cost. Expressions for the optimal filter functions in fractional domains are derived and several illustrative examples are given in which significant reduction of the error (by a factor of 50) is obtained. m