Nonlinear observer design with application to the synchronization of chaotic systems

Abstract

ÖZET DO?RUSAL OLMAYAN GOZLEYICI TASARIMI VE KAOTİK SİSTEMLERİN EŞZAMANLAMASINA UYGULANMASI Ercan Solak Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Ömer Morgül Ağustos 1996 Gözleyiciler, dinamik sistemlerin durumları doğrudan ölçümlerle elde edilemediğinde, bu durumları tahmin etmekte kullanılırlar. Doğrusal gözleyici tasarımı, kontrol kuramının gelişmiş bir dalı olmasına rağmen, bunun doğrusal olmayan sistemlerdeki karşılığı göreceli olarak yeni bir alandır. Bu tezde, doğrusal olmayan sistemlerin belli şartları sağlayan bir sınıfı için bir gözleyici tasarım yöntemi önerilmiştir. Daha sonra, son zaman larda güvenli bilgi aktarımı konusunda uygulama alanı bulan, kaotik sistem lerin eşzamanlanması problemi, gözleyici tasarımı noktasından ele alınmıştır. Tasarımda, kaotik sistemlerin yörüngelerinin, durum uzayının sınırlı bir bölgesinde kalması özelliği, vurgulanarak kullanılmıştır. Ayrıca, bazı çok bilinen kaotik sistemler için, sistem yapısının global eşzamanlama amacıyla doğrusal gözleyici kullanımına olanak verdiği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler : Doğrusal olmayan gözleyiciler, kaotik sistemler, kaos eşzamanlaması. iv

ABSTRACT NONLINEAR OBSERVER DESIGN WITH APPLICATION TO THE SYNCHRONIZATION OF CHAOTIC SYSTEMS Ercan Solak M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ömer Morgül August 1996 Observers are used to estimate the states of dynamical systems whenever they are not available through direct measurements. Although the design of lin ear observers is a well-developed branch of control theory, its counterpart for nonlinear systems is a relatively new field. In this thesis, an observer construction methodology is proposed for a class of nonlinear systems satisfying certain conditions. Then, the problem of syn chronizing chaotic systems, which has found recent applications in the area of secure message transmission, is addressed from the observer design point of view. In the design, we exploited one of the essential properties of the chaotic systems that the trajectories remain in a bounded region of the state space. It is also shown that, for certain well-known chaotic systems, the system structure enables one to use linear observer schemes in order to have global synchroniza tion. Keywords : Nonlinear observers, chaotic systems, chaos synchronization. m