Çok gruplu nötron dıfüzyon denklemlerının kuadratık sınır elemanları yöntemı ıle çözümü

Abstract

Bu çalışmada çok gruplu nötron difüzyon denkleminin eşdeğeri olan çok gruplu sınırintegral denkleminden hareketle bir sınır elemanları formülasyonu geliştirilmiştir. Çokgruplu sınır integral denklemi özgün bir türetime dayanıp, saçılma hacim integralleriniyüzey integrallerine indirgendiği için bilgisayar hesaplama yükünü epeyceazaltabilmektedir. Sabit ya da lineer sınır elemanları ile eğri yüzeylerin modellenmesidaha zor olduğundan bu çalışmada kuadratik sınır elemanlarına yer verilerek, bu tür(örneğin silindirik) sistemlerin çözümleri de gerçekleştirilmiştir. Yapılan formülasyonagöre istenildiği sayıda grup kullanılabileceğinden çok gruplu (üç, altı gibi) çözümlere buçalışma kapsamında yer verilmiştir. Geliştirilen formülasyon BEMGQ adlıFORTRAN77 programı aracılığı ile bilgisayar ortamına aktarılmış, analitik çözümlerleyapılan karşılaştırmalarla çalışılırlığı kanıtlanmıştır. Elde edilen sonuçlar sabit ve lineersınır elemanı sonuçları ile karşılaştırılarak irdeleme yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Çok gruplu nötron difüzyon denklemi, Sınır elemanları yöntemi,Kuadratik elemanlar

In this work, we developed a multigroup diffusion boundary element formulation basedon the previously developed multigroup boundary integral equation. With the use of themultigroup boundary integral equation, scattering volume integrals are transformedinto surface integrals and, thus, the computational requirements are reduced. Since it isdifficult to model curved boundaries with constant or linear boundary elements, thuseasy modeling of such systems are rendered possible. Since our formulation allows anarbitrary number of energy groups, the solution of multigroup systems (i.e. three, sixgroups) have been possible. The formulation has been implemented in the FORTRAN77program BEMGQ. Via comparisons with analytical solutions the developed programhas been validated. The merit of the developed boundary element formulation has beenassassed through comparisons with the results of constant and linear boundary elementprograms.Key words: multigroup neutron diffusion equation, boundary elements method,quadratic elements