Development of a nodal method for the solution of the neutron diffusion equation in cylindrical geometry

Abstract

Bu çalışmada en düsük dereceden bir nodal açılım yöntemi, tek boyutta silindirik geometri için gelistirilmistir. Açılım katsayılarının bulunmasında Fick Yasası'ndan, ayrık nodal denge denkleminden ve normal akımın sürekliliğinden yararlanılmıstır. Her bir nod için ikisi Fick Yasasından biri ayrık nodal denge denkleminden olmak üzere üç denklem elde edilmistir. Bu denklemler bir matris esitligi olusturur. Çok gruplu difüzyon teorisi için yetkinlik-özdeger hesaplamaları yapabilen bir bilgisayar programı bu matris formundan yararlanılarak gelistirilmistir. NEMR adı verilen bu FORTRAN programı, çok gruplu nötron difüzyon denklemini çok bölgeli bir sistem için çözerek etkin çogaltma katsayısını, akı ve ortalama akıları bulma yetenegine sahiptir. NEMR programını dogrulamak için bir gruplu, bir grup iki bölgeli ve iki gruplu reaktör problemlerinin analitik çözümleri bulunmus, bunlar hem NEMR programının hem delineer ve kuadratik sonlu elemanlar yönteminin sonuçları ile karsılastırılmıstır. Sonlu elemanlar yöntemi için QFEMR programı kullanılmıstır. Son olarak TRIGA reaktörünün iki grup yedi bölgeli durumu için programlar kosulmus ve NEMR programı QFEMR programının kosulabilecegi en ince ag durumları için verdigi sonuçlar ile karsılastırılmıstır. Bu tezin amacı sonsuz silindirik bir ortam için bir nodal yöntem programı gelistirmek ve bu yöntemin sonlu elemanlar yöntemine göre hangi durumlarda daha iyi sonuç verdigini gözlemlemek olmustur. Test problemlerinden görülecegi gibi bilgisayar programı dogrulanmıs ve gelistirilen nodal yöntemin sonlu elemanlar yöntemlerine göre nod sayısının oldukça az oldugu kaba aglarda daha iyi sonuçlar verdigi görülmüstür.

In this work, a lowest order nodal expansion method has been developed in one-dimensional cylindrical geometry. The expansion coefficients are determined by applying Fick?s law in combination with discrete nodal balance equation and continuity of normal current. Three equations for each node are obtained. Nodal balance equation constitutes one equation and other two equations are derived from Fick?s law. These equations are used to form a matrix equation. A computer program which can carry outcriticality-eigenvalue calculations in multi-group diffusion theory is developed using this matrix form. This FORTRAN program is named as NEMR and capable of calculating effective multiplication factor, fluxes and average fluxes for multi-group and multiregion problems. In order to validate NEMR, first, analytical solutions have been found for one-group, one-group and two-region, two-group reactor problems, and then, they have been compared with the results of NEMR and, linear and quadratic finite element methods. QFEMR is the program used for finite element method. Finally, programs have been run for two-group, seven-region TRIGA reactor and comparison made between NEMR and finest mesh QFEMR results. The objective of this thesis has been to develop a nodal method program for infinite cylinder and compare nodal and finite element methods. It has been seen from the benchmarking problems that this aim has been accomplished. It also appears that nodal expansion method is a practical method for the problems in which the mesh is very coarse.