Gibbs measures and phase transitions in 1-dimensional models

Abstract

ÖZET TEK BOYUTLU MODELLER İÇİNDEKİ GIBBS ÖLÇÜLERİ VE FAZ DÖNÜŞÜMLERİ Saed Mallak Matematik Bölümü Doktora Tez Yöneticisi: Asst. Prof. Dr. Azer Kerimov Ocak, 2000 Bu tezde tek boyutlu modellerde limit Gibbs ölçüleri problemini çalışıyoruz. Limit Gibbs ölçüleri için teklik durumlarını araştırıyoruz. Tek boyutlu mod ellerde daha önce konjekçır edilmiş olan formülün doğru olmadığını gösteren bir model geliştiriyoruz. Bu konjekçırın bazi doğal düzenlilik şartlarının eklen mesi halinde geçerli olacağını gösteriyoruz. Ayrıca bu teklik teoremini bazı tek boyutlu modellere uyguluyoruz. Ânahter Kelimeler: Hamiltonyan, Gibbs Durumu, Aşırı Gibbs Durumu, Zemin Durumu, Faz Dönüşümü, Markov Zinciri, Bir Boyutlu Eğri. v.

ABSTRACT GIBBS MEASURES AND PHASE TRANSITIONS IN ONE-DIMENSIONAL MODELS Saed Mallak Ph. D. in Mathematics Supervisor: Asst. Prof. Dr. Azer Kerimov January, 2000 In this thesis we study the problem of limit Gibbs measures in one-dimensional models. We investigate uniqueness conditions for the limit Gibbs measures for one-dimensional models. We construct a one-dimensional model disproving a uniqueness conjecture formulated before for one-dimensional models. It turns out that this conjecture is correct under some natural regularity conditions. We also apply the uniqueness theorem to some one-dimensional models. Keywords : Hamiltonian, Gibbs State, Extreme Gibbs State. Ground State, Phase Transition, Markov Chain, One- Dimensional Contour. iv