İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliklerinin incelenmesi

Abstract

Araştırmada ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının rutin olmayan gerçek yaşam problemlerinin çözüm sürecinde ürettikleri modeller ile ders programındaki konu ve kavramları izah etmek için ürettikleri modeller karşılaştırmalı olarak incelenmiş ve bu modellerin geçerliliği tespit edilmiştir. Modelleme; bilinmeyen bir durumu (problem veya hedef kavram) anlaşılır kılma süreci olarak ele alınmaktadır. Araştırma 70'i üçüncü sınıf ve 69'u dördüncü sınıf öğrencisi olmak üzere toplam 139 öğretmen adayının katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Veriler yazılı sınav ve yarı yapılandırılmış görüşme teknikleri ile toplanmıştır. Yazılı sınav iki bölümden ve her bölüm kendi içinde 6 sorudan oluşmaktadır. İlk bölüm 6 adet rutin olmayan gerçek yaşam problemlerini ve ikinci bölüm ortaokul matematik müfredatındaki farklı kavramlarla ilgili modelleme gerektiren altı soruyu içermektedir. Her bölüm yaklaşık bir saat sürecek şekilde ve birer hafta arayla tüm katılımcılara uygulanmıştır. Yazılı sınavdan sonra, 9 öğretmen adayı ile ürettikleri modellerin geçerliliği ve çeşitliliği göz önünde bulundurularak yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Her bir katılımcıyla yapılan görüşme yaklaşık 60-90 dakika sürmüştür ve veriler bir ses kaydedici ile kaydedilmiştir. Toplanan veriler içerik ve söylem analizi tekniklerini içeren nitel yöntemler kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırma bulguları rutin olmayan gerçek yaşam problemlerinde öğretmen adaylarının büyük bir kısmının problemin yönergesine uygun bir görsel model (biçimsel açıdan geçerli başlangıç modelleri) oluşturmasına rağmen bu modellerde matematiksel mantığı yanlış işlettiklerini ve neticede içerik bakımından geçersiz modeller oluşturduklarını göstermektedir. Katılımcıların sonuç eksenli problem çözme alışkanlıklarının gerçek yaşam durumları için esnek düşünmelerini engellediği anlaşılmaktadır. Diğer taraftan öğretmen adaylarının geçmiş bilgilerini daha rahat kullanabilmeleri nedeniyle ders programındaki konu ve kavramların izahında eldeki durum farklı şekillerde (görsel, grafiksel gibi) de modellenebilmesine rağmen çoğunlukla sembolik model oluşturma eğiliminde oldukları görülmüştür. Katılımcıların ders programındaki konu ve kavramları izah etmeye çalışırken genellikle süreci değil sonucu karşılayacak şekilde modelleme yaptıkları ve birbirinden bağımsız modeller oluşturdukları belirlenmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının büyük bir kısmı modelleri zihinsel bir araç olarak (genelleme yapma, temsil etme vs.) kullanmakta sıkıntı yaşamakta, modeli zihinlerindeki teorik bilgilere kısıtlamakta ve var olan matematiksel bilgilerini modele aktarırken (grafiksel gösterimlere geçme gibi) zorlanmaktadırlar.

This study aims to investigate, in a comparative manner, validity of the mathematical models produced by the prospective elementary school teachers when solving non-routine real-life problems and explaining mathematical concepts and notions. Modelling can be defined as the process of making an unknown situation (problem or target concept) understandable. The research employed qualitative case study, and it was carried out with the participation of 139 pre-service teachers (70 third grade and 69 fourth grade students). Data were obtained from written exam and the semi-structured interviews. The written exam consists of two parts. The first part includes six non-routine problems related to real-life situations. The second part also includes six problems that requested modelling activities to explain mathematical concept and notions, such as the idea of fraction. These two parts were administered to the participants in two successive sessions each of which took almost an hour. After the written exam, semi-structured interviews were carried out with nine prospective teachers. The interviewees were selected based on the criteria including validity and diversity of the models that they produced. The interviews with each participant took almost 60-90 minutes and they were recorded with voice recorder. Data were analysed using content and discourse analysis methods. The research findings indicated that most of the participants preferred visual models when solving real-life problems. Although most of them started with visually valid initial models, they could not revise and develop these initial models in accord with the information in the problem story; and this eventually caused production of invalid models. In order illustrate concepts and notions from mathematics curricula the participants preferred mostly symbolic models although the situations could be modelled visually or graphically. In order to illustrate mathematical notions and concepts the participants usually constructed models that meet the results not the process. Many of the participants were unable to use models as a mental tool for the purpose of generalization and representation of the problem situations. They tended to situate models into theoretical knowledge that they had from the past instead of using their existing knowledge to produce models that meet requirements of the problem context.