İki katlı dizilerin ağırlıklı ortalamaları için Tauber tipi teoremler

Abstract

Bu çalışma esas olarak üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Tauber teorisinin tarihsel gelişim sürecinden ve kısaca toplanabilme metotlarından bahsedilerek, tek katlı ve iki katlı dizilerde ağırlıklı ortalamar metodu için yapılan çalışmalar ile tezde yapılacak olan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde, ilk olarak tek katlı dizilerde ağırlıklı ortalamalar metodu için temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Ardından iki katlı diziler için ağırlıklı toplanabilme alanına ait kavramlar tanıtılarak Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır.Üçüncü bölümde, iki katlı dizilerin üreteci kavramı tanıtılmış ve daha sonra bu üreteç kavramı kullanılarak Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır.Anahtar Sözcükler: iki katlı diziler, ağırlıklı ortalamalar toplanabilme metodu, Tauber tipi teoremler, yavaş azalan diziler, yavaş salınımlı diziler, üreteç dizileri.

This thesis essentially consists of threee chapters.In the first chapter, the historical development of Tauberian theory and brief introduction of summability methods are mentioned, and then previous works on the weighted mean method of single and double sequences and the results obtained in this thesis are included.In the second chapter, firstly basic defitions and theorems with regard to weighted mean method of single sequences are given. Later, concepts related to the weighted mean summability of double sequnces are introduced and Tauberian theorems are demonstrated.In the third chapter, the concept of generator sequence for double sequences is presented and Tauberian theorems are proved by using generator sequences.Key Words: double sequences, the weighted means method of summability, Tauberian theorems, slowly decreasing sequences, slowly oscillating sequnces, generator sequences.