The Geometry of tangent bundle and its applications

Abstract

ÖZET TANJANT DEMETİ GEOMETRİSİ VE UYGULAMALARI Süleyman Tek Matematik, Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Metin Gürses Eylül, 2003 Bu tezde, ilk önce Oklid Geometrisinin genelleştirilmişi olan Rieman Ge ometrisinin kısa bir özetini vereceğiz. Sonra Finsler Geometri ve tanjant demeti geometrisini tanımlıyacağız. Son olarak tanjant demeti geometrisinin fiziğe uygulaması olarak Schwarzschild-gibi çözümlerini ve değiştirilmiş kızıl kayma formülünü vereceğiz. Anahtar sözcükler: Rieman geometrisi, Finsler geometri, tanjant demeti ge ometrisi, Schwarzchild-gibi uzay zaman geometrisi. iv

ABSTRACT THE GEOMETRY OF TANGENT BUNDLE AND ITS APPLICATIONS Süleyman Tek M.S. in Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Metin Gürses September, 2003 In this thesis, we first give a brief summary of the Riemannian Geometry which is the extension of Euclidean Geometry. Later we introduce the Finsler Geometry and the geometry of tangent bundle. Finally we give the applications of the geometry of the tangent bundle to the physics. We find Schwarzschild-like spacetime solutions and modified red shift formula. Keywords: Riemannian geometry, Finsler geometry, the geometry of tangent bun dle, Schwarzschild-like spacetime. m