Sonsuz serilerin mutlak toplanabilme metotları

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Toplanabilme teorisinin amacı, tarihçesi ve Matematikteki yeri ve öneminden bahsedilmiştir.İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanılacak temel tanım, teorem ve lemmalar verilmiştir.Üçüncü bölümde, toplanabilme çarpanlarıyla ilgili bir teorem, daha sonra da bu teoremin genelleştirilmesi olan toplanabilme çarpanları ile ilgili bir başka teorem ifade ve ispat edilmiştir.Dördüncü bölümde ve toplanabilme metotlarının denkliğini veren bir teorem ile ve toplanabilme metotları arasındaki ilişkiyi inceleyen bir başka teorem ifade ve ispat edilmiştir. Beşinci bölümde, toplanabilen bir serinin toplanabilmesi için gerekli şartları veren bir teorem daha sonra da toplanabilen bir serinin toplanabilmesi için gerekli şartları veren bir başka teorem ifade ve ispat edilmiştir.Son bölümde ise daha önce ispatlanmış teoremlerle ilgili sonuçlar verilerek çalışmanın amacı desteklenmiştir.Anahtar Kelimeler: Toplanabilirlik, Mutlak Toplanabilirlik, Toplanabilme Çarpanı, Matris Toplanabilirlik, Riesz Toplanabilme Metodu, Dizi Uzayları.

This study consists of six sections.In the first section, it is talked about the purpose of summability, the history, the place and the importence in mathematics.In the second section, basic definitions, the theorems and the lemmas which will be used throughout the study are given.In the third section, a theorem which deal with summability factors and another theorem which generalizes this theorem dealing with summability factors are stated and proved.In the fourth section, a theorem giving the equivalence of the summability methods and and another theorem which analyzed relationship between the summability methods and are stated and proved.In the fifth section, firstly a theorem giving necessary conditions that a series, which is summable , also in order to be summable is stated and groved. Afterwords another theorem giving necessary conditions that a series, which is summable also in order to be summable is stated and proved.In the final section, the aim of the study is supported by giving some corollaries concernig previously proved theorems.Key Words: Summability, Absolute Summability, Summability Factors, Matrix Summability, Riesz Summability Method, Sequence Space.