Rotating two leg Bose Hubbard ladder

Abstract

Düzgün manyetik alan altındaki iki bacaklı Bose Hubbard modeli farklı yöntemlerle analiz edildi. Bu model çalışılmadan önce, dönen Bose Einstein yoğuşuklarının, Bose Hubbard modelinin ve süperakışkan Mott yalıtkanı geçişinin arka planı tartışıldı. Yoğunluk Matrisi Renormalizasyon Grubu (YMRG) teorisi genel olarak anlatıldı ve bazı uygulamaları gösterildi. İki bacaklı sistemin Hamiltonyeni verildikten sonra, tek parçacık problemi çözüldü ve kritik bir manyetik alanının $/alpha_c=0.21/pi$ altında ve üstünde birbirinden farklı yapılanmalar bulundu. Kritik manyetik alanın bu değerinin üzerinde, hareketli dalga çözümleri bulundu. Etkileşimlerin etkilerini görmek için, Gross Pitaevskii yaklaşımı kullanıldı. Sistemin kritik manyetik alan altındaki spektrumu ve $/alpha_c$'nin etkileşim kuvvetiyle değişimi zayıf etkileşimler için, $Un/t<1$, bulundu. Mott yalıtkanı sınırının belirlenmesi amacıyla ortalama alan ve güçlü bağlaşım perturbasyonu (GBP) teorileri kullanıldı. Tek parçacık spektrumunda bulunan, kritik manyetik alan üzerindeki hareketli dalga çözümlerinin ortalama alan teorisinde de kullanılması gerektiği görüldü. Diğer yandan, güçlü bağlaşım teorisiyle karşılaştırma sonucunda, sistemin bir boyutlu yapısından da dolayı, ortalama alan teorisinin kötü sonuç verdiği bulundu. BKT geçişinin olduğu, Mott yalıtkanı alanlarının tam uç noktasının manyetik alan ile değişimi GBP ile bulundu. Son olarak, YMRG kullanılarak faz diyagramının kesin şekli elde edildi. Bu sonuçlarla ikinci dereceye kadar yapılan GBP sonuçlarının çok iyi olduğu görüldü. Sistemin Mott yalıtkanı fazına geri-giriş gösterdiği görüldü. Sonsuz site-içi etkileşimine YMRG ile bakılarak, manyetik alanın kritik değerinin tek parçacık çözümüne tam alarak eşit olduğu görüldü. Parçacık-boşluk enerji aralığı değişik dolum oranlarında ve manyetik alanlarda hesaplandı ve Kesirli Kuantum Hall Etkisine benzeyen davranışlar gözlemlendi.

We analyze two leg Bose Hubbard model under uniform magnetic field within various methods. Before studying the model, we discuss the background on rotating Bose Einstein condensates, Bose Hubbard model and superfluid Mott insulator transition. We give a general overview of Density Matrix Renormalization Group (DMRG) theory and show some of the applications. Introducing two leg system Hamiltonian, we solve the single particle problem and find distinct structures above and belove a critical magnetic field $/alpha_c=0.21/pi$. Above this value of the field, it is found that system has travelling wave solutions. To see the effects of interactions, we use Gross Pitaevskii approximation. Spectrum of the system below the critical field and the change of $/alpha_c$ with the interaction strength are obtained for small interactions, i.e $Un/t<1$. To specify Mott insulator boundary, variational mean field theory and strong coupling perturbation (SCP) theories are used. The travelling wave solutions found in single particle spectrum above $/alpha_c$ is found to be persistent in mean field description. On the other hand, comparing with the strong coupling expansion results, it has been found that the mean field theory gives poor results, because of the one dimensional structure of the system. The change of the tip of the lobe where BKT transition takes place is found as a function of magnetic field by SCP. Finally we use DMRG to obtain the exact shape of the phase diagram. It is found that second order strong coupling perturbation theory gives very good results. System is found to display reenterant phase to Mott insulator. Looking at the infinite onsite interaction limit via DMRG, the critical value of the magnetic field is found to be exactly equal to the single particle solution. We have calculated the particle-hole gap for various fillings and different magnetic fields and found Fractional Quantum Hall like behaviors