Output regulation for all-pole and minimum phase LTI/LTV systems

Abstract

Bu tezde Tüm Kutuplu ve Enküçük Evreli Doğrusal Zamanda Değişmez Sistemlerindışsal bir sistem tarafındanüretilen referans sinyalini takibi ve aynı dışsal sistem tarafından üretilen bozucularınengellenmesi konusunu incelenmiştir. Bu problem literatürde {/em Çıkış Regülasyonu}olarak adlandırılır. İlk olarak, Tüm Kutuplu(All-Pole) Sistemlerin göreli derece özelliğinikullanarak {/em Çıkış Regülasyonu} problemini çözmek için bir yöntem geliştirilmiştir ve aynı yöntem bazı değişiklikler yapılarak Enküçük Evreli Doğrusal Zamanda Bağımsız sistemlereuygulanmıştır. Bu çözümü, Enküçük Evreli(Minimum Phase) sistemlere uygulamak için,sistemin tersi, denetleyicininilk parçası olarak kullanılmıştır ve sistem Tüm Kutuplu hale getirilmiştir. Sonra, bu yöntemledenetleyicininikinci kısmı oluşturulmuştur. Bu parçaları birleştirerek, regülasyon koşullarını sağlayan toplamdenetleyici elde edilmiştir. Bu yöntem daha sonra Tüm Kutuplu ve Enküçük Evreli DoğrusalZamanla Değişen sistemlere genişletilmiştir. Ancak, aynı yöntemi Doğrusal Zamanla Değişensistemlere uygulamak için bazı varsayımlarda bulunmak gerekmektedir. Enküçük Evrelidurum için belirli Lyapunov dönüşümleri uygulanarak sistem bir normal forma getirilmiştirve bu normal form üzerinden Enküçük Evreli olmak tanımlanmıştır. Bunun yanısıra, EnküçükEvreli Doğrusal Zamanda Değişmez sistemlere benzer olarak Enküçük Evreli DoğrusalZamanla Değişen durumda ters sistem ve orjinal sistem arasında kutup / sıfır sadeleşmesininolduğu gösterilmiştir. Geliştirilen bu yöntem denetleyicinin analitik olarak hesaplanmasınadayanmaktadır ve bu yöntem bazı denetleyici değişkenlerini değiştirerek sistemin geçici davranışınıdeğiştirilebilmesine de olanak vermektedir.

In this thesis, the problem of enabling the output of a system to track the referencesignals and reject the disturbances created by the same exogenous system isconsidered. This problem is widely known as Output Regulation Problem. Firstly,we propose a method for all-pole LTI systems by using relative degree propertyand then we apply the same method for minimum phase LTI systems along withsome modifications. In order to obtain controllers for a minimum phase LTIcase, the system is converted into an all-pole system by employing the inversesystem as the first part of the controller. Then using the method that we usedin all-pole cases, we obtain the second part of the controller. Combining thesetwo controllers gives us an overall controller which solves the output regulationproblem. This method for LTI systems is then extended to all-pole and minimumphase LTV systems. However, in order to apply the same methodology wehave to make some assumptions on LTV systems. For minimum phase cases, thenormal form is obtained by applying certain Lyapunov transformations and thenminimum phaseness is defined in accordance with the normal form. Furthermorewe show that, similar to minimum phase LTI cases, pole / zero cancelations occurbetween the inverse system and the original system in minimum phase LTVcases. The method that we develop depends on analytical calculation of thecontroller and gives a certain degree of freedom to change the transient behaviorof the system by only changing some controller parameters.