Blocks of quotients of mackey algebras

Abstract

Boltje ve Külshammer'ın bazı özel koşullar altında özyapı dönüşüm halkası EndRG(RX)'in yalnzca bir bloku olduğunu göosteren bir teoremini sunacağız. İkili Burnside halkasını ve Burnside halkasını calışacağız ve iki baz arasındaki dönüşümü gösterecegiz. /Lambda, /Lambda^{def} ve /Upsilon şeklinde göstereceğimiz üç cebir tanımlayacağız. Bu cebirler şişirme Mackey cebiri, söndürme Mackey cebiri ve adi Mackey cebirinin bölüm cebirleridir. Ardından Z(/Upsilon)'un ilkel idempotentlerini inceleyecegiz. /Lambda cebirinin sadece bir bloku olduğunu gösterdikten sonra, /Lambda^{def}'in iki blokunun olduğu bir örnek verecegiz.

We review a theorem by Boltje and Kulshammer which states that under certain circumstances the endomorphism ring EndRG(RX) has only one block. We study the double Burnside ring, the Burnside ring and the transformations between two bases of it, namely the transitive G-set basis and the primitive idempotent basis. We introduce algebras /Lambda, /Lambda^{def} and /Upsilon which are quotient algebras of the inflation Mackey algebra, the deflation Mackey algebra and the ordinary Mackey algebra respectively. We examine the primitive idempotents of Z(/Upsilon). We prove that the algebra has a unique block and give an example where /Lambda^{def} has two blocks.