On some of the simple composition factors of the biset functor of P-permutation modules

Abstract

k karakteristiği asal sayı p olan, cebirsel olarak kapalı bir cisim ve /mathbb{C} karmaşık sayıların cismi olsun. Verilen sonlu bir grup G için, pp_k(G), p-permütasyon kG-modüllerinin Grothendieck grubunu simgeler ve /mathbb{C} ile tensor çarpımını alarak ikili küme izleci olan /mathbb{C}pp_k'yı tanımlarız. Serge Bouc'un bir teoremi tarafından bilindiği üzere, basit ikili küme izleçleri olan S_{H,V}'ler, (H,V) çiftleriyle tanımlanır, öyle ki, burada H sonlu bir grup ve V basit bir /mathbb{C}Out(H)-modülüdür. Şu an için, /mathbb{C}pp_k'da görülen basit ikili izleçler olan S_{H,V}'lerin tüm sınıflandırılması bilinmemektedir. Bu tezde, /mathbb{C}pp_k'da görülen yeni basit izleçler olan S_{H,V}'leri buluyoruz, öyle ki burada H belirli bir p-hipo-elementer B-grup'tur. Bu sonuç için kullanılan teknik Maxime Ducellier'in tanımı olan p-permütasyon izlecine ve p-permütasyon modüllerinden oluşan p-permütasyon izleci olan /mathbb{C}pp_k^{p-perm.}'un basit faktörlerini sınıflandırmak için kullandığı D-ikililerine dayanmaktadır.

Let k be an algebraically closed field of characteristic p, which is a prime, and /mathbb{C} denote the field of complex numbers. Given a finite group G, letting pp_k(G) denote the Grothendieck group of p-permutation kG-modules, we consider the biset functor of p-permutation modules, /mathbb{C}pp_k, by tensoring with /mathbb{C}. By a theorem of Serge Bouc, it is known that the simple biset functors S_{H,V} are parametrized by pairs (H,V) where H is a finite group, and V is a simple /mathbb{C}Out(H)-module. At present, the full classification of the simple biset functors apparent in /mathbb{C}pp_k is not known. In this thesis, we find new simple functors S_{H,V} apparent in /mathbb{C}pp_k where H is a specific type of p-hypo-elementary B-group. The technique for this result makes use of Maxime Ducellier's notion of a p-permutation functor and his use of D-pairs to classify the simple factors of the p-permutation functor of p-permutation modules /mathbb{C}pp_k^{p-perm.}.