Magnetic resonance electrical impedance tomography based on the solution of the convection equation and 3D Fourier transform-magnetic resonance current density imaging

Abstract

Manyetik Rezonans Elektriksel Empedans Tomografisi'nde (MREET) ve Manyetik Rezonans Akım Yoğunluğu Görüntülenmesi'nde (MRAYG), iletken bir cisme (insan vücudu gibi) yüzey elektrotları vasıtasıyla akım uygulanır. İçerideki akım, Manyetik Rezonans Görüntüleme (MRG) sistemiyle ölçülen bir manyetik akı yoğunluğu oluşturur. MREET, ölçülen bu verinin kullanılarak cisim içerisindeki iletkenlik dağılımının geriçatılması ters problemidir. MRAYG ise yine ölçülen bu verinin kullanılarak cisim içerisindeki akım yoğunluğu dağılımının geriçatılması ters problemidir. MREET ve MRAYG yöntemlerinin donanım ve geriçatım algoritmaları geliştirilmesi tarafları vardır. Donanım geliştirilmesi tarafında MRG uyumlu bir sabit akım kaynağı tasarlanmış ve üretilmiştir. Diğer tarafta ise, MREET ve MRAYG yöntemleri için ayrı ayrı olmak üzere iki geriçatım algoritması geliştirilmiştir. MREET algoritmalarının birçoğu manyetik akı yoğunluğunun sadece bir bileşenine Laplas işleci uygulanması sonucu elde edilen verinin (del2Bz) kullanılmasına yoğunlaşmışlardır. Bu tezde, matematiksel olarak yatışkın-durumdaki skalar ve saf taşınım denklemi şeklinde formüle edilen del2Bz-bazlı MREET probleminin çözümü için yeni bir algoritma önerilmiştir. Daha genel yayınım-taşınım denkleminin çözümü için geliştirilen nümerik yöntemler kullanılmıştır. Alan değişkeninde (bu durumda iletkenlik) keskin değişimler ya da tutarsız sınır şartları varsa saf taşınım denkleminin nümerik çözümünün kararsız olduğu bilinmektedir. Bu gibi durumlara karşı, denkleme suni yayınım katılmasına dayanan birçok kararlılaştırıcı teknik önerilmiştir ve önerilen algoritmada MREET probleminin nümerik olarak çözülmesi için Taşınım Yönünde Petrov Galerkin (TYPG) kararlılaştırıcı tekniği, Galerkin Ağırlıklı Artıklar Sonlu Elemanlar Yöntemi'ne dahil edilmiştir. Önerilen algoritma, benzetimle elde edilen verilerle ve fantomlardan alınan deney verileri ile sınanmıştır. Birbirine dik iki yönde akım uygulanması durumu incelendiğinde, manyetik akı yoğunluğu verisinde gürültü ya da iletkenlikte keskin değişikler olduğunda TYPG tekniğinin faydalı olduğu görülmüştür. Ayrıca TYPG tekniği kullanıldığında, algoritmanın tek yönde akım uygulandığında da kullanılabileceği görülmüştür. Üç boyutlu MRAYG problemleri için, manyetik akı yoğunluğunun tek bileşenini kullanan ve Fourier dönüşümüne dayalı özgün bir tekrarlamalı algoritma geliştirilmiştir. Herhangi bir kesitteki izdüşümsel akım yoğunluğu, o kesitteki del2Bz verisi kullanılarak geriçatılmıştır. Algoritma benzetimle elde edilen verilere uygulandığı gibi deney fantomlarından elde edilen gerçek verilere de uygulanmıştır. Ölçüm verilerindeki gürültünün algoritmanın performansı üzerindeki etkileri de araştırılmıştır.

In Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography (MREIT) and Magnetic Resonance Current Density Imaging (MRCDI), current is injected into a conductive object such as the human-body via surface electrodes. The resulting internal current generates a magnetic flux density distribution which is measured using a Magnetic Resonance Imaging (MRI) system. Utilizing this measured data, MREIT is the inverse problem of reconstructing the internal electrical conductivity distribution and MRCDI is the inverse problem of reconstructing a current density distribution. There are hardware and reconstruction algorithm development aspects of MREIT and MRCDI. On the hardware side, an MRI compatible constant current source is designed and manufactured. On the other side, two reconstruction algorithms are developed one for MREIT and one for MRCDI. Most algorithms for MREIT concentrate on utilizing the Laplacian of only one component of the magnetic flux density (del2Bz). In this thesis, a new algorithm is proposed to solve this del2Bz-based MREIT problem which is mathematically formulated as a steady state scalar pure convection equation. Numerical methods developed for the solution of the more general convection-diffusion equation are utilized. It is known that the solution of the pure convection equation is numerically unstable if sharp variations of the field variable (in this case conductivity) exist or if there are inconsistent boundary conditions. Various stabilization techniques, based on introducing artificial diffusion, are developed to handle such cases and in the proposed algorithm the streamline upwind Petrov Galerkin (SUPG) stabilization method is incorporated into Galerkin weighted residual Finite Element Method (FEM) to numerically solve the MREIT problem. The proposed algorithm is tested with simulated and also experimental data from phantoms. It is found that for the case of two orthogonal current injections the SUPG method is beneficial when there is noise in the magnetic flux density data or when there are sharp variations in conductivity. It is also found that the algorithm can be used to reconstruct conductivity using data from only one current injection if SUPG is used. For MRCDI, a novel iterative Fourier transform based MRCDI algorithm, which utilizes one component of magnetic flux density, is developed for 3D problems. The projected current is reconstructed on any slice using del2Bz data for that slice only. The algorithm is applied to simulated as well as actual data from phantoms. Effect of noise in measurement data on the performance of the algorithm is also investigated.