Stochastic signaling for power constrained communication systems

Abstract

Bu tezde, güç kısıtlı haberleşme sistemleri için optimal stokastik işaretleme problemi çalışılmaktadır. İlk kısımda, herhangi bir sezici ve gürültü olasılık dağılımı ele alınarak, ikinci ve dördüncü moment kısıtlamaları altında ikili haberleşme sistemleri için optimal stokastik işaretleme problemi incelenmektedir. Her bir sembol için, optimal işaretlemenin, en fazla üç işaret seviyesi arasındaki rastgeleleştirme ile ifade edilebileceği gösterilmektedir. Sonrasında, stokastik işaretleme problemi ikinci ve dördüncü moment kısıtlamaları yerine, ortalama güç kısıtlaması altında çalışılmaktadır. Bu durumda, her sembol için, optimal bir işaretin en fazla iki işaret seviyesi arasındaki rastgeleleştirme ile ifade edilebileceği gösterilmektedir. Her iki senaryo için de, klasik deterministik işaretlemenin stokastik işaretleme vasıtasıyla geliştirilebilmesi ve geliştirilememesine kararveren yeter koşullar elde edilmektedir. Tezin ikinci kısmında, ortalama güç kısıtı ve Gauss'tan farklı bir gürültü altında çalışan ikili haberleşme sistemleri için optimal sezici ve işaretlerin ortak tasarlanması çalışılmaktadır. Optimal çözümün en fazla iki işaret seviyesi arasında rastgeleleştirme ve buna karşılık gelen maksimum sonsal olasılıık (MAP) sezicisinin kullanımını içerdiği gösterilmektedir. Tezin en son kısmında stokastik işaretleme, güç kısıtlı sayıl değerli ikili haberleşme sistemleri için kanal durum bilgisi (CSI) belirsizliği altında incelenmektedir. İlk olarak, halihazırdaki hatalı kanal katsayısı kullanımına dayalı stokastik işaretleme uygulanarak, hatalı kanal durum bilgisinin etkileri incelenmektedir. CSI belirsizliği altında, deterministik işaretlemenin stokastik işaretleme vasıtasıyla geliştirilebilmesi ve geliştirilememesi için yeter koşullar elde edilmektedir. Sonrasında, CSI belirsizliği altında stokastik işaretleme tasarımı için gürbüz stokastikişaretleme ve ortalamayla stokastik işaretleme isimli iki farklı işaretleme stratejisi önerilmektedir. Gürbüz stokastik işaretleme probleminin, çözümü daha kolay olan eşdeğer bir formunun elde edilebilmesi için yeter koşullar sunulmaktadır. Ayrıca, hatalı kanal katsayısına dayalı stokastik işaretleme, ortalamayla stokastikişaretleme ve bazı koşullar altında gürbüz stokastik işaretleme için, her bir sembole özel optimal işaretin en fazla iki işaret değeri arasındaki rastgeleleştirme ile ifade edilebileceği gösterilmektedir. Optimal stokastik işaretleme problemlerinin çözümü, parçacık sürü optimizasyonu (PSO) gibi küresel optimizasyon yöntemleri veya konveks gevşetme teknikleri kullanılarak elde edilebilmektedir. Her bir kısmın sonunda, kuramsal sonuçları açıklamak için sayısal örnekler sunulmaktadır.

In this thesis, optimal stochastic signaling problem is studied for power constrained communications systems. In the first part, optimal stochastic signaling problem is investigated for binary communications systems under second and fourth moment constraints for any given detector structure and noise probability distribution. It is shown that an optimal signal can be represented by randomizationamong at most three signal levels for each symbol. Next, stochastic signaling problem is studied in the presence of an average power constraint instead of second and fourth moment constraints. It is shown that an optimal signal can be represented by randomization between at most two signal levels for each symbol in this case. For both scenarios, sufficient conditions are obtained to determine the improvability and nonimprovability of conventional deterministic signaling via stochastic signaling. In the second part of the thesis, the joint design of optimal signals and optimal detector is studied for binary communications systems under average power constraints in the presence of additive non-Gaussian noise. It is shown that the optimal solution involves randomization between at most two signal levels and the use of the corresponding maximum a posteriori probability (MAP) detector. In the last part of the thesis, stochastic signaling is investigated for power-constrained scalar valued binary communications systems in the presence of uncertainties in channel state information (CSI). First, stochastic signaling is performed based on the available imperfect channel coefficient at the transmitter to examine the effects of imperfect CSI. The sufficient conditions are derived for improvability and nonimprovability of deterministic signaling via stochastic signaling in the presence of CSI uncertainty. Then, two different stochastic signaling strategies, namely, robust stochastic signaling and stochastic signaling with averaging, are proposed for designing stochastic signals under CSI uncertainty. For the robust stochastic signaling problem, sufficient conditions are derived to obtain an equivalent form which is simpler to solve. In addition, it is shown that optimal signals for each symbol can be written as randomization between at most two signal levels for stochastic signaling using imperfect channel coefficient and stochastic signaling with averaging as well as for robust stochastic signaling under certain conditions. The solutions of the optimal stochastic signaling problems are obtained by using global optimization techniques, specifically, Particle Swarm Optimization (PSO), and by employing convex relaxation approaches. Numerical examples are presented to illustrate the theoretical results at the end of each part.