P-HUB maximal covering problem and extensions for gradual decay functions

Abstract

Ana dağıtım üsleri (ADÜ) çoklu dağıtım sistemlerinde akışların toplandığı ve dağıtıldığı özelleşmiş merkezlerdir. ADÜ yer seçimi problemleri, ADÜ yer seçimlerinin yapılmasını ve talep noktalarının ADÜlere atanmasını içermektedir. ADÜ yer seçimi problemlerinin özel bir türü olan p-ADÜ maksimum kapsama problemi, belli bir sayıdaki ADÜ ile belli bir mesafe içindeki maksimum talebi karşılamak amacıyla ADÜleri yerleştirmeyi hedeflemektedir. Literatürde, ADÜ yer seçimi problemleri sadece ikili kapsama ile ele alınmıştır; başlangıç ve bitiş talep noktaları arasındaki toplam mesafe kapsama uzaklığından küçük ise bu talep noktaları arasındaki akış tamamen kapsanmış, kapsama uzaklığından büyük ise akış kapsanmamış olarak öngörülmüştür. Tezde, bu verilen tanım esnetilmiştir ve uzaklık artıkça azalan kısmi kapsama, p-ADÜ maksimum kapsama problemlerinde kullanılmıştır. İkili kapsama ve kısmi kapsama ile uygulanabilir tekli ve çoklu atama p-ADÜ maksimum kapsama problemleri için yeni matematiksel modeller geliştirilmiş ve p-ADÜ maksimum kapsama problemlerinin NP-Zor sınıfına ait olduğu ispatlanmıştır. Önerilen modeller, farklı veri setleri kullanılarak test edilmiş ve sonuçlar kıyaslanmıştır.Anahtar Kelimeler: ADÜ yer seçimi problemi, p-ADÜ maksimum kapsama problemi, kısmi kapsama

Hubs are special facilities that serve as switching, transshipment and sorting nodes in many to many distribution systems. The hub location problem deals with the selection of the locations of hub facilities and finding assignments of demand nodes to hubs simultaneously. The p-hub maximal covering problem, that is one of the variations of the hub location problems, aims to find locations of hubs so as to maximize the covered demand that are within the coverage distance with a predetermined number of hubs. In the literature of hub location, p-hub maximal covering problem is conducted in the framework of only binary coverage; origin-destination pairs are covered if the total path length is less than coverage distance and not covered at all if the path length exceeds the coverage distance. Throughout this thesis, we extend the definition of coverage and introduce partial coverage that changes with the distance, to the hub location literature. In this thesis, we study the p-hub maximal covering problem for single and multiple allocations and provide new formulations that are also valid for partial coverage. The problems are proved to be NP-Hard. We even show that assignment problem with a given set of hubs for the single allocation version of the problem is also NP-Hard. Computational results for all the proposed formulations with different data sets are presented and discussed.Keywords: Hub location problem, p-hub maximal covering problem, partial coverage