Piatetski-Shapiro prime number theorem and Chebotarev density theorem

Abstract

K rasyonel sayı cisminin bir Galois genişlemesi olsun. Bu tezde, Frobenius otomorfzması C konjuge sınıfına denk gelen Piatetski-Shapiro asallarının asimptotiğiincelenmiştir. Elde edilen asimptotik bağıntı bazı cisim genişlemelerine uygulanarakilk önce verilmiş bir n pozitif doğal sayısı için a2+nb2 şeklindeki Piatetski-Shapiro asallarının asimptotiği; sonrasinda arithmetik dizilerdeki Piatetski-Shapiro asallarının asimptotiği hesaplanmıştır.

Let K be a finite Galois extension of the field Q of rational numbers. In thisthesis, we derive an asymptotic formula for the number of the Piatetski-Shapiroprimes not exceeding a given quantity for which the associated Frobenius classof automorphisms coincide with any given conjugacy class in the Galois groupof K=Q. Applying this theorem to appropriate field extensions, we conclude thatthere are infinitely many Piatetski-Shapiro primes lying in a given arithmeticprogresion and furthermore there are infinitely many primes that can be expressedas a sum of a square and a fixed positive integer multiple of another square.