Solutions of the navier-stokes equations and technological applications using matrix distribution with N-methods

Abstract

ÖZET NAVIER-STOKES DENKLEMLERİNİN MATRİS DAĞILIMI VE N METODU İLE NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ VE TEKNOLOJİK UYGULAMALARI Dış elektrik ve manyetik alanların kanallarda akan iletken akışkanlara etkisi nümerik tekniklerle incelenmiştir. Hidrodinamiği, N-S ve elektromanyetik alanları tanımlayan Maxwell denklemleri, matris dağılımı metodu ile birlikte Magneto Hidrodinamik Denklemler (MHD) çözülmüştür. MHD akışı dik bir kanalda ortadaki bölgede bir anahtarla aniden devreye giren dış elektrik ve manyetik alan içermektedir. Kanalın iki tarafına yerleştirilen magnet ile soldan sağa duvara doğru yönelen dış manyetik alan uygulanmıştır. Ayrıca bu düzleme dik (+z) yönünde ExB yerçekimine dik olacak şekilde bir dış elektrik alan uygulanmıştır. Bunun nedeni, düşey hızı yavaşlatmak ve hatta kontrol edebilmektir. Sonuçlar, bunun bazı elektrik alan şiddetlerinde mümkün olduğunu göstermektedir. Hesaplamalar, düzenli ve düzensiz ızgaralar için çözen yeni bir bilgisayar kodu ile yapılmıştır. N-S ve MHD denklemleri ilk önce boyutsuz hale getirilmiş ve nümerik durum elde edilmiştir. Zaman iterasyonları için üç kademeli Runga-Kutta metodu kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar geliştirilen bu kodun birçok problemi rahatlıkla çözebilecek kapasitede olduğunu göstermektedir.

IV ABSTRACT SOLUTIONS OF THE NAVTER-STOKES EQUATIONS AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS USING MATRIX-DISTRIBUTION WITH N-METHODS The interaction of an externally imposed magnetic and electric field on the laminar flow of a conducting fluid in a channel is studied using computational techniques. The Navier-Stokes (N-S) equations and the equations describing the electromagnetic field (MHD) are solved simultaneously in a computational fluid dynamics code that utilizes a matrix distribution scheme. The flow considered is two-dimensional on x-y plane. The MHD flow includes an imposed electric and magnetic field acting also on this plane along the central region of the channel and activated by a switch at a specified time (after the vertical flow reaches steady state). A magnet is placed on both sides of the channel and an external magnetic field configuration is obtained in the direction connecting the left and right walls. In addition, an external electric field is applied in perpendicular direction such that ExB becomes opposite to gravitational acceleration direction. This is done to slow down (or even control) the vertical velocity in the channel. The calculations are done with a new solver using a matrix distribution scheme that works on structured and unstructured triangular meshes. The N-S and MHD equations are first written in nondimensional forms and the numerical scheme was obtained. For time iterations, a 3-stage Runga-kutta method is used. The numerical results show that this computer code is capable of resolving different types of problems in different geometries.