Groups with the Bergman property

Abstract

Tezin amacı Bergman özelliğine sahip gruplar hakkında bir çalışma yapmaktır. Bu özellik 2003 de George Bergman tarafından ispatlandı ve bu özelliğe göre sonsuz simetri grupları üretici kümelerine göre sonlu bir genişliğe sahiptirler(bu özellik Bergman özelliği olarak adlandırılıyor). Bergman özelliği hakkında birtakım sonuçların ispatını genişleteceğiz ve bu sonuçların bazıları Bergmanın kendi makalesinden alınmıştır. Amacımız bu tezi son sınıf lisans ögrencileri için anlaşılır hale getirmektir.

The aim of the thesis is the study of groups with the Bergman property. This property has been named after George Bergman who proved in 2003 that infinite symmetric groups have finite width relative to all their generating sets (the property which is now called the Bergman property). We shall expand the proofs of a number of results on the Bergman property, including the results from Bergman's original paper, in order to make the material understandable by senior undergraduate students.