Simulation of physical systems with few degrees of freedom

Abstract

Fizikte, evrenimizi, makrodan mikro düzeye kadar tanımlayan modeller, değişkenler arasındaki ilişkileri ifade eden denklemler listesi şeklinde düzenlenmiştir.Bu sistemler genellikle diferansiyel denklemlerle temsil edilir ve dinamik sistemler olarak sınıflandırılır. Dinamik sistemler birçok bilim alanı tarafından incelenmektedir.Kaos teorisinin dinamik sistem içerisinde kullanılmasıyla, sistemlerin daha önce pek bilinmeyen özellikleri keşfedilmiştir. Gerçek sistemlerin çoğu Hamiltonyen mekanizması altında biçimlendirilir ve Hamiltonyen sistemler hem düzenli hem de kaotik davranış gösterir.Bu çalışmada bir Hamiltonyen sistem, Matinyan-Yang-Mills-Higgs sistemini inceledik ve sistemin düzenli bölgeden kaotik bölgelere geçis¸ yaptığı koşulları araştırdık. Tezin ikinci bölümünde, yapay sinir ağlarının dinamik sistemleri modellemede ki ve lineer olmayan zaman serilerindeki tahmin etme gücünü araştırdık. Üçüncü bölümde ise, dinamik sistemleri rassal sayı üreteci olarak kullandık ve bu rassal sayı üreteçlerini görüntü şifrelemede kullandık.

In physics, the models that describe our universe from macro to micro scales involve a set of equations which denotes the relationships between variables. These systems are generally represented by differential equations and are classified as dynamical systems. Dynamical systems are studied in many science fields. With the use of chaos theory within dynamical systems, many hitherto unknown properties of the systems have been discovered. Most real systems are formalized under Hamiltonian mechanism and Hamiltonian systems both display regular and chaotic behavior. In this study, we investigate a Hamiltonian system, namely Matinyan-Yang-Mills-Higgs system, and we try to investigate the regions where the system makes transition from regular to chaotic regions. In the second part of the thesis, we study the power of artificial neural networks in modeling dynamical systems and estimating nonlinear time series. In the third part, we use dynamical system as random number generators and we use these random number generators in image encryption.