8. sınıf öğrencilerinin gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımı altında eğim kavramını oluşturma süreçlerinin APOS teorik çerçevesinde incelenmesi

Abstract

Günlük yaşamda `diklik`, `yokuş`, `bayır` gibi yansımaları sıkça görülen eğim, matematikte türev gibi kavramlara temel oluşturan önemli bir kavramdır. Bu araştırmada, günlük yaşamlarında eğim ile etkileşime girerek yoğun bir şekilde informal bilgi edindikleri düşünülen ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin eğim kavramını matematikleştirme ve oluşturma süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Eğimin oluşturulması süreci APOS (Asiala vd., 1996) teorik çerçevesinde incelenmiştir Türk Eğitim sisteminde formal anlamda ilk kez bu seviyede karşılaşılan eğim kavramının öğretim süreci ise onların günlük yaşamdan gelen bir bağlam durumunda informal bilgilerini kullanabilmelerine fırsat veren RME yaklaşımına dayalı olarak planlanmış ve yürütülmüştür. Öğretim deneyi(teaching experiment) yöntemine göre desenlenen bu nitel araştırmanın verileri, araştırma öncesinde uygulanan açık uçlu test, araştırmacı günlükleri, çalışma kağıtları ve öğretim süreci boyunca gerçekleştirilen klinik görüşmelerden elde edilmiştir. Öğretim öncesinde eğim için önkoşul olduğu sonucuna varılan oran-orantı, doğru denklemi ve bağımlı-bağımsız değişken kavramlarının öğrencilerdeki varlığına yönelik geliştirilen açık-uçlu test 16 öğrenciye uygulanmış ve elde edilen veriler doğrultusunda bilgi, güçlük ve yanılgılarına göre ayrılan gruplardan her grubu temsilen birer öğrenci amaçlı örnekleme yoluyla katılımcı olarak seçilmiştir. Açık uçlu testten elde edilen veriler temelinde RME yaklaşımına dayalı olarak desenlenen öğretim sürecinde heterojen gruplar oluşturulmuş ve her katılımcının farklı bir grupta yer alması sağlanmıştır. Seçilen bu katılımcılarla öğretim süreci boyunca üçer klinik görüşme gerçekleştirilerek eğim kavramını matematikleştime ve oluşturma süreçleri incelenmiştir. Elde edilen sonuçlarda APOS öğrenme teorisine göre eğim kavramının genetik ayrışması ortaya konmuş ve eylem düzeyinde olduğu düşünülen katılımcıların eğimi yüksekliğin yatay mesafeye bölüneceği bir algoritma şeklinde ezberledikleri ve eğim hesabında, bu algoritmayı kullandıkları görülmüştür. Süreç düzeyine geçmiş olduğu düşünülen katılımcıların ise eğimi bir oran olarak yapılandırabilmiş ve eğimin aynı doğru ya da doğrusal bir görsel üzerinde alınan farklı noktalara göre değişmeyeceğini anlamlandırmıştır. Kavramın süreç düzeyinde oluşumunu tamamladığı ya da nesne(object) düzeyine geçme aşamasında olabileceği düşünülen öğrencinin ise eğimi, onunla doğrudan ilişkili olmayan bir problem durumunda yansıtabildiği görülürken, başka kavramlarla da ilişkilendirebildiği sonucuna varılmıştır. Ayrıca matematikleştirme sürecine ilişkin elde edilen sonuçlarda, kendiliğinden gelişen dik üçgensel modelin önce duruma özgü olarak ortaya çıktığı ardından durumdan bağımsızlaşarak fiziksel olarak ortaya konulma ihtiyacı hissedilen bir bilişsel araç olduğu ve en son olarak fiziksel olarak ortaya konulma gereği duyulmayan bilişsel bir araç, bir varlık olarak zihinde yer aldığı görülmüştür. Bunun yanında aynı doğrusal görsel üzerinde eğimin değişmediği informal bilgisi ile matematikleştirme etkinliklerinde keşfedilmesi beklenen yükseklik ile yatay mesafe arasındaki oranın sabit kalışı arasında ilişki kurularak eğimin bir oran olarak yapılandırılmasının, en az süreç düzeyinde kavram oluşturulması açısından kritik olduğu sonucuna varılmıştır.Anahtar Kelimeler: Eğim, APOS, Gerçekçi Matematik Eğitimi, Matematikleştirme

The concept of slope, which is frequently encountered in daily lives through terms such as 'steepness', 'inclined', 'ramp' and 'acclivity', plays a significant role in mathematics education because it provides the basis for other mathematical concepts, such as, derivative. This thesis explores the way middle school students, who have already acquired informal knowledge about slope in their daily lives, construct and mathematize the concept of slope. The construction of slope is analyzed according to APOS theoretical framework (Asiala et al.,1996). In Turkish educational system, the students encounter the mathematical concept of slope at 8th grade for the first time. The present study uses the instructional design perspective of RME and aims to enable students to appeal to their prior informal knowledge about slope.Data of this qualitative study, which is designed by using to the teaching experiment method, is collected by appealing to an open-ended test results, information in researcher's journal, work-sheets and clinical interviews with participating students. Before explaining the mathematical concept of slope, an open-ended test, which assesses students' prior knowledge of certain prerequisite concepts, such as the concepts of dependent-independent variable, proportion and equation of a line, was conducted. Having analyzed the results, students were divided into groups according to the difficulties they encounter and mistakes they make. Then, by using purposive sampling one student from each group was selected as a participant of that group. The results of the open-ended test were used to form heterogeneous groups and to ensure that each participant is a member of a different group. In order to monitor the construction and mathematization process of the concept of slope participants were interviewed three times throughout the teaching process.The genetic composition of the concept of slope is described according to these results. It has been observed that some students, who are considered to be at the first level, namely the 'action level' described by APOS teaching theory, memorize the formulation for finding the slope of a straight line as rise over run and use this formulation in their calculations. Students at the process level, on the other hand, were able to construct the concept of slope as a proportion, and they were able to grasp the fact that the slope of a straight line does not change based on the point that was taken on the line. One of the participants was able to attain the object level and complete the process level. She could use concept of slope to solve a problem which was not directly connected with it and relate the concept of slope to other mathematical concepts. Moreover, the results that have been acquired in relation to the mathematization process, shows that the self-developed right triangle model first appears to be domain specific. Then, it becomes a context independent cognitive tool which needs to be seen in physical form. Finally, it has been observed that the model becomes a cognitive tool and a mental entity that does not have to be seen in physical world. It has also been observed that discovering the relationship between the informal knowledge of the fact that slope of the same linear visual does not change and the knowledge of the fact that the proportion between rise and run remains constant, which is expected to be discovered in mathematization activities, is crucial for process conception of slope.Key Words: Slope, APOS, Realistic Mathematics Education, Mathematization