New techniques in dynamic analysis of structures: Spectral element method, travelling wave method and energy flux

Abstract

Spektral Eleman Metodu (Spectral Element Method (SEM)), Yürüyen Dalga Metodu (Travelling Wave Method (TWM)) ve Enerji Akısı (Energy Flux), yapıların dinamik davranışı ve dinamik özelliklerinin belirlenmesi için kullanılabilecek, diferansiyel denklemin kesin çözümüne dayalı yöntemlerdir. Bu yöntemler hem basit hem de yüksek mertebeli eleman teorileri kullanılarak formülize edilebilmektedir. Söz konusu yöntemlerde, diferansiyel denklemin kesin çözümü kullanıldığından dolayı, atalet kuvvetleri uygun şekilde tanımlanabilmektedir. Herhangi bir süreksizliğin olmadığı elemanlar, yekpare olarak modellenebilir. Bu sayede, tanımlanan serbestlik derecelerinin sayısı ve analiz süresi önemli derecede azalmaktadır. Yapının dinamik karakteristiğindeki değişimlere daha duyarlı olan yüksek frekanslı dalga modları, bu yöntemler ile elde edilebilmektedir. İki ve üç boyutlu yapıları oluşturan elemanlar, SEM, TWM ve Enerji Akısı analizlerindeki matris birleştirme prosedürünün geçerliliği ile kolayca birleştirilebil- mektedir. Birçok sönümleme özelliğinin frekansa bağlı olmasından dolayı yapısal sönüm, bu yöntemler kullanılarak daha doğru olarak modellenebilmektedir. Yapı Zemin Etkileşimi (SSI) de yukarıda bahsedilen yöntemler ile uygulanabilmektedir. Zeminin rijitlik ve sönüm özelliklerini yansıtan Temel Empedans Fonksiyonlarının (Foundation Impedance Functions (FIF)) frekansa bağlı olmasından dolayı, frekans alanında oldukça etkili olan SEM, TWM ve Enerji Akısı yöntemleri, Yapı Zemin Etkileşimi analizlerinde daha kullanışlı olmaktadır. TWM ve Enerji Akısı yöntemleri kullanılarak yapıya uygulanan etkinin yapı içerisindeki yayılımı takip edilebilmektedir. Bu sayede, sönümlenen, yansıyan ve komşu elemana iletilen dalganın/enerji akısının oranı ve yapının dinamik özelliklerine ait detaylı bilgi elde edilebilmektedir

The Spectral Element Method (SEM), Travelling Wave Method (TWM), and the Energy Flux are robust techniques to calculate the dynamic response of the structures, which are all based on the exact solution of the governing differential equations. In the formulation of these methods, either elementary or higher order element theories can be adopted. Since they use the exact solution, the inertia terms are implemented properly. An element without any discontinuity can be modeled as a single element. Thus, the number of degrees of freedoms (DOFs) decreases considerably, providing significant reduction in the problem size and the computation time. High-frequency wave modes, which are the modes more sensitive to small changes in the dynamic characteristics of the structure, can be captured more accurately with these methods. The matrix equations for the dynamic response of two and three-dimensional structures can easily be formed by assembling the element response matrices derived from the SEM, TWM and Energy Flux approach.All the formulations are given in frequency domain. Therefore, damping and SSI (Soil-Structure Interaction) effects can be incorporated more accurately, because many element-level damping properties and foundation impedance functions are frequency dependent. The propagation path of the disturbance within the structure, as well as the dissipated and reflected waves and energies can be tracked. This gives more insight into the dynamic behavior and the energy absorption capacity of the structure. Since they are very accurate in high frequencies, these methods also provide more powerful tools for system identification and damage detection. Most of the small and invisible damages in structures are hidden in high frequencies.